规范化
1、等价和覆盖
定义：关系模式R<u,f>上的两个依赖集F和G，若是F+=G+，则称F和G是等价的，记作F≡G。若F≡G，则称G是F的一个覆盖，反之亦然。两个等价的函数依赖集在表达能力上是彻底相同的。
2、最小函数依赖集
定义：若是函数依赖集F知足下列条件，则称F为最小函数依赖集或最小覆盖。
① F中的任何一个函数依赖的右部仅含有一个属性；
② F中不存在这样一个函数依赖X→A，使得F与F-{X→A}等价；
③ F中不存在这样一个函数依赖X→A，X有真子集Z使得F-{X→A}∪{Z→A}与F等价。
算法：计算最小函数依赖集。
输入 一个函数依赖集
输出 F的一个等价的最小函数依赖集G
步骤：① 用分解的法则，使F中的任何一个函数依赖的右部仅含有一个属性；
② 去掉多余的函数依赖：从第一个函数依赖X→Y开始将其从F中去掉，而后在剩下的函数依赖中求X的闭包X+，看X+是否包含Y，如果，则去掉X→Y；不然不能去掉，依次作下去。直到找不到冗余的函数依赖；
③去掉各依赖左部多余的属性。一个一个地检查函数依赖左部非单个属性的依赖。例如XY→A，若要判Y为多余的，则以X→A代替XY→A是否等价？若A
(X)+，则Y是多余属性，能够去掉。
举例：已知关系模式R<u,f>，U={A,B,C,D,E,G}，F={AB→C,D→EG,C→A,BE→C,BC→D,CG→BD,ACD→B,CE→AG}，求F的最小函数依赖集。
解1：利用算法求解，使得其知足三个条件
① 利用分解规则，将全部的函数依赖变成右边都是单个属性的函数依赖，得F为：F={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→B,CG→D,ACD→B,CE→A,CE→G}
② 去掉F中多余的函数依赖
A．设AB→C为冗余的函数依赖，则去掉AB→C，得：F1={D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→B,CG→D,ACD→B,CE→A,CE→G}
计算(AB)F1+：设X(0)=AB
计算X(1)：扫描F1中各个函数依赖，找到左部为AB或AB子集的函数依赖，由于找不到这样的函数依赖。故有X(1)=X(0)=AB，算法终止。
(AB)F1+= AB不包含C，故AB→C不是冗余的函数依赖，不能从F1中去掉。
B．设CG→B为冗余的函数依赖，则去掉CG→B，得：F2={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→D,ACD→B,CE→A,CE→G}
计算(CG)F2+：设X(0)=CG
计算X(1)：扫描F2中的各个函数依赖，找到左部为CG或CG子集的函数依赖，获得一个C→A函数依赖。故有X(1)=X(0)∪A=CGA=ACG。
计算X(2)：扫描F2中的各个函数依赖，找到左部为ACG或ACG子集的函数依赖，获得一个CG→D函数依赖。故有X(2)=X(1)∪D=ACDG。
计算X(3)：扫描F2中的各个函数依赖，找到左部为ACDG或ACDG子集的函数依赖，获得两个ACD→B和D→E函数依赖。故有X(3)=X(2)∪BE=ABCDEG，由于X(3)=U，算法终止。
(CG)F2+=ABCDEG包含B，故CG→B是冗余的函数依赖，从F2中去掉。
C．设CG→D为冗余的函数依赖，则去掉CG→D，得：F3={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,ACD→B,CE→A,CE→G}
计算(CG)F3+：设X(0)=CG
计算X(1)：扫描F3中的各个函数依赖，找到左部为CG或CG子集的函数依赖，获得一个C→A函数依赖。故有X(1)=X(0)∪A=CGA=ACG。
计算X(2)：扫描F3中的各个函数依赖，找到左部为ACG或ACG子集的函数依赖，由于找不到这样的函数依赖。故有X(2)=X(1)，算法终止。(CG)F3+=ACG。
(CG)F3+=ACG不包含D，故CG→D不是冗余的函数依赖，不能从F3中去掉。
D．设CE→A为冗余的函数依赖，则去掉CE→A，得：F4={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→D,ACD→B,CE→G}
计算(CG)F4+：设X(0)=CE
计算X(1)：扫描F4中的各个函数依赖，找到左部为CE或CE子集的函数依赖，获得一个C→A函数依赖。故有X(1)=X(0)∪A=CEA=ACE。
计算X(2)：扫描F4中的各个函数依赖，找到左部为ACE或ACE子集的函数依赖，获得一个CE→G函数依赖。故有X(2)=X(1)∪G=ACEG。
计算X(3)：扫描F4中的各个函数依赖，找到左部为ACEG或ACEG子集的函数依赖，获得一个CG→D函数依赖。故有X(3)=X(2)∪D=ACDEG。
计算X(4)：扫描F4中的各个函数依赖，找到左部为ACDEG或ACDEG子集的函数依赖，获得一个ACD→B函数依赖。故有X(4)=X(3)∪B=ABCDEG。由于X(4)=U，算法终止。
(CE)F4+=ABCDEG包含A，故CE→A是冗余的函数依赖，从F4中去掉。
③ 去掉F4中各函数依赖左边多余的属性（只检查左部不是单个属性的函数依赖）因为C→A，函数依赖ACD→B中的属性A是多余的，去掉A得CD→B。
故最小函数依赖集为：F={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→D,CD→B,CE→G}
解2：利用Armstrong公理系统的推理规则求解
① 假设CG→B为冗余的函数依赖，那么，从F中去掉它后能根据Armstrong公理系统的推理规则导出。
由于CG→D （已知）
因此CGA→AD，CGA→ACD （增广律）
由于ACD→B （已知）
因此CGA→B （传递律）
由于C→A （已知）
因此CG→B （伪传递律）
故CG→B是冗余的。
② 同理可证：CE→A是多余的。
③ 又因C→A，可知函数依赖ACD→B中的属性A是多余的，去掉A得CD→B。html
故最小函数依赖集为：F={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→D,CD→B,CE→G}ios
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//数据库编程实验
//求最小覆盖Fm
//输入：属性全集U，U上的函数依赖集F
//输出：函数依赖集F的最小覆盖Fm
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
struct FunctionDependence//函数依赖
{
string X;//决定因素
string Y;
};
void Init (FunctionDependence FD[],
int
n)
{
//函数依赖关系初始化
int
i;
string x,y;
cout<<
"请输入F中的函数依赖（决定因素在左，被决定因素在右）"
<<endl; cin=
""
f=
""
for
=
""
i=
"0;i<n;i++)"
>>x>>y;
FD[i].X=x;
FD[i].Y=y;
}
cout<<
"函数依赖集合"
;
cout<<
"F={"
;
for
(i=0;i<n;i++) -=
""
bool=
""
count
=
"=length1)"
f=
""
flag=
"false;"
for
=
""
i=
"0;i<length1;i++)"
if=
""
ii=
"0;ii<200;ii++)"
int
=
""
kk=
"0;kk<size;kk++)"
length1=
"=length2)"
length2=
"b.length();"
return
=
""
size
=
"mm.length();"
ss=
"\0"
string=
""
>=1)
ss+=(
char
)ii;
}
return
ss;
}
bool IsIn(string f,string zz)//可以判断F中决定因素f里全部的因素是否在X中，但这样可能致使结果出现重复
{
bool flag1=
false
;
int
len1=f.length();
int
len2=zz.length();
int
k=0,t=0,count1=0;
for
(k=0;k<len1;k++) count1=
"=len1)"
else
=
""
flag1=
"true;break;"
for
=
""
functiondependence=
""
i=
"0;i<n;i++)"
if=
""
int
=
""
left
-=
""
return
=
""
string=
""
t=
"0;t<len2;t++)"
>
right
void Cut(FunctionDependence FD[],
int
n,string
left
,string
right
,FunctionDependence Dyna[])
{
int
i=0,j=0,
count
=0;
for
(i=0;i<n;i++) -=
""
.x=
"FD[i].X;"
.y=
"FD[i].Y;"
else
=
""
f=
"{""
j=
"0;j<count;j++)"
>
"<<dyna[j].y; -="
" .x="
Dyna1[k].X;
" .y="
Dyna1[k].Y;
" a.y="
=b.Y))"
" bool="
" else="
" f="
{";
" for="
" functiondependence="
" i="
0;i<count1;i++)
" if="
" int="
" j="
0;j<
count
;j++)
" k="
0;k<
count
;k++)
" return="
" void="
" y="
">"
<<dyna3[i].y; -=
""
.x=
"FD[i].X;"
.y=
"(FD[i].Y)[j];"
count
=
"0;"
d=
"n;"
f=
"{""
fm=
"<<"
for
=
""
functiondependence=
""
i=
"0;i<n;i++)"
if=
""
int
=
""
j=
"0;j<lengthR;j++)//将右部分解成单一属性，添加到属性集合的后面"
k=
"0;k<count;k++)"
lengthr=
"0,i=0,j=0,k=0;"
static
=
""
void=
""
>
"<<dynamicfd[k].y; cin="
" d="
count
;
" functiondependence="
" if="
" int="
" void="
">>N;
FunctionDependence fd[N];
Fmin(fd,N);
// SingleR(fd,N);
// CutSameFD(fd,N);
// FD(fd,N);
return
0;
} </dynamicfd[k].y;></dyna3[i].y;></dyna[j].y;></n;i++)></len1;k++)></n;i++)></endl;></string></iostream>
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很后悔没有用链式结构，致使增长删除节点很麻烦，权看成为概念理解的帮助吧。算法