HDU 4135 Co-prime

题目大意：给定\(a,b,n\)，让你求出\([a,b]\)中有多少数与\(n\)互质。

仍是经典起手式，咱们把问题\(f(a,b)\)转化为\(f(b)-f(a-1)\)，而后考虑求解\(f(x)\)

咱们转换问题，求互质的数比较困难，那咱们求出不互质的数。

这个很好求，咱们对于一个质因数\(p\)，在\([1,x]\)的范围中有\(\lfloor \frac{x}{p} \rfloor\)个数与它不互质。

那么两个质因数的重复部分呢，就由于多算了要减掉，这样的话三个数的就要加上。

而后咱们发现——这不就是个容斥吗！咱们直接上\(O(2^n)\)的暴力枚举便可。

因为\(a,b\le10^{15}\)，所以咱们计算一下，最坏状况下\(2\times 3\times 5\times 7\dots\)到第\(15\)个数左右就越界了，所以复杂度可行。

CODE

#include<cstdio>
#include<cctype>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=20;
int prime[N],t,n,cnt;
LL a,b;
inline void resolve(int n)
{
    for (register int i=2;i*i<=n;++i)
    {
        if (!(n%i)) prime[cnt++]=i;
        while (!(n%i)) n/=i;
    }
    if (n>1) prime[cnt++]=n;
}
inline LL work(LL n)
{
    LL ans=0;
    for (register int i=1;i<(1<<cnt);++i)
    {
        int t=0; LL tot=1;
        for (register int j=0;j<cnt;++j)
        if ((1<<j)&i) ++t,tot*=prime[j];
        if (t&1) ans+=n/tot; else ans-=n/tot;
    }
    return n-ans;
}
int main()
{
    register int i; scanf("%d",&t); 
    for (i=1;i<=t;++i)
    {
        scanf("%lld%lld%d",&a,&b,&n); cnt=0;
        resolve(n); printf("Case #%d: %lld\n",i,work(b)-work(a-1));
    }
    return 0;
}