数据挖掘十大经典算法[0]-K-Means算法

    K-Means算法的输入N,K和一个size为N的向量组vector.输出K个两两互不相交的向量组.其本质是将给定的向量组划分红K个类别,使得同类别的向量类似度比较大,而不一样类别的向量之间的类似度较小.
    好比如下这个图,人肉眼能看出有四个点团,但计算机不知道,为了让计算机明白这一点,能够将点的坐标提取到向量组中,而向量之间的类似度定义为点之间的距离的相反数或者倒数.从而将这些点分开.
    实现过程:
    (1)从n个数据对象任意选择k个对象做为初始聚类中心;
    (2)根据每一个聚类对象的均值(中心对象),计算每一个对象与这些中心对象的距离,并根据最小距离从新对相应对象进行划分;
    (3)从新计算每一个(有变化)聚类的均值(中心对象);
    (4)计算标准测度函数,当知足必定条件,如函数收敛时,则算法终止,若是条件不知足则回到步骤(2).
    实际应用中的问题:
    事实上,我是一个作ACM的选手,因此我比较感兴趣的是K-Means可否求得一个最优解.对于这样一个问题:从N个点取出K个做为核心,定义两个向量之间的类似度函数f(vector1,vector2),使得全部点与其所对应的核心的类似度之和最大.然而事实让我大失所望,K-Means算法对种子点的选取十分敏感,不一样的种子会致使不一样的解.

#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define Convergence (fabs(last-cur)<1e-8)
#define dist(a,b) (sqrt((x[a]-px[b])*(x[a]-px[b])+(y[a]-py[b])*(y[a]-py[b])))
int x[50000],y[50000],qx[50000],qy[50000],px[100],py[100],assign[50000];
int main()
{
 freopen("data.txt","r",stdin);
 FILE *fp=fopen("output.txt","w");
 int N,K,i,j,k;
 double ave=0,MIN=1e15;
 scanf("%d%d",&N,&K);
 for (i=1;i<=N;i++) scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
 for (int asd=0;asd<N;asd++)
 {
 printf("Executing case #%d\n",asd);
 if (asd) printf("Current Average:%.6lf\n",ave/asd);
 printf("Current Minimize:%.6lf\n",MIN);
 printf("----------------------------------------\n");
 fprintf(fp,"Executing case #%d\n",asd);
 if (asd) fprintf(fp,"Current Average:%.6lf\n",ave/asd);
 fprintf(fp,"Current Minimize:%.6lf\n",MIN);
 fprintf(fp,"----------------------------------------\n");
 for (i=1;i<=K;i++)
 {
  px[i]=x[(i+asd)%N+1];
  py[i]=y[(i+asd)%N+1];
 }
 double last=1e15,cur=0;
 while (!Convergence)
 {
  printf("%.6lf\n",last);
  last=cur;
  for (i=1;i<=N;i++)
  {
   double Min=1e15;
   int v;
   for (j=1;j<=K;j++)
   {
    double d=dist(i,j);
    if (d<Min)
    {
     Min=d;
     v=j;
    }
   }
   assign[i]=v;
  }
  for (i=1;i<=K;i++)
  {
   int cnt=0;
   for (j=1;j<=N;j++)
    if (assign[j]==i)
    {
     qx[++cnt]=x[j];
     qy[ cnt ]=y[j];
    }
   double Min=1e15;
   int v;
   for (j=1;j<=cnt;j++)
   {
    double tmp=0;
    for (k=1;k<=cnt;k++)
     tmp+=(sqrt((qx[j]-qx[k])*(qx[j]-qx[k])+(qy[j]-qy[k])*(qy[j]-qy[k])));
    if (tmp<Min)
    {
     Min=tmp;
     v=j;
    }
   }
   px[i]=qx[v];
   py[i]=qy[v];
  }
  cur=0;
  for (i=1;i<=N;i++) cur+=dist(i,assign[i]);
 }
 ave+=cur;
 MIN=MIN<cur ? MIN:cur;
 }
 printf("Total average:%.6lf\n",ave/N);
 printf("Total MIN:%.6lf\n",MIN);
 fprintf(fp,"Total average:%.6lf\n",ave/N);
 fprintf(fp,"Total MIN:%.6lf\n",MIN);
 return 0;
}

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    运行结果如图所示:

    另外一个问题是算法的收敛速度,从新算了一下,结果以下图所示:

    这个结果让我大吃一惊啊,每次迭代以后更新量都很小,并且最终的值(9259914.963696)跟第一个有意义的值(10352922.175732)相差并非不少.后来我仔细想了一下,应该是跟输入数据有关,个人数据彻底是在必定范围内随机生成的,分布比较均匀,因此即便随便选也能够获得至关不错的效果,这是我生成数据的程序:

program makedata;
var i,N,K:longint;
begin
assign(output,'data.txt');
rewrite(output);
    randomize;
    N:=random(10000);
    K:=random(10000);
    writeln(N,' ',K);
    for i:=1 to N do
        writeln(random(10000),' ',random(10000));
close(output);
end.

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    因而我从新写了makedada程序,想法是先随机生成K个核心,再在其周围生成其余的点:

#include<stdio.h>
#include<time.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
int main()
{
 srand(unsigned(time(0)));
 freopen("data.txt","w",stdout);
 printf("15000 15\n");
 for (int i=1;i<=15;i++)
 {
  int X=rand()%1000000,Y=rand()%1000000;
  for (int j=1;j<=1000;j++)
  {
   int dx=rand()%10000,dy=rand()%10000;
   if (rand()&1) dx*=-1;
   if (rand()&1) dy*=-1;
   printf("%d %d\n",X+dx,Y+dy);
  }
 }
 return 0;
}

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    再从新运行一下,获得以下结果:

    能够看出,收敛的速度仍是能够的,并且最终结果几乎只有最初解得一半.
    初除此以外,还有一个重要问题,核心数K是做为输入给定的,而在实际应用中是没法预知的.对此能够用ISODATA算法做为补充.