【底层原理】四位计算机的原理及其实现

你是否想过，计算机为何会加减乘除？或者更直接一点，计算机的原理究竟是什么？

Waitingforfriday有一篇详细的教程，讲解了如何本身动手，制做一台四位计算机。从中能够看到，二进制、数理逻辑、电子学怎样融合在一块儿，构成了现代计算机的基础。

 

什么是二进制

首先，从最简单的讲起。

计算机内部采用二进制，每个数位只有两种可能"0"和"1"，运算规则是"逢二进一"。举例来讲，有两个位A和B，它们相加的结果只可能有四种。

 

这张表就叫作"真值表"（truth table），其中的sum表示"和位"，carry表示"进位"。若是A和B都是0，和就是0，所以"和位"和"进位"都是0；若是A和B有一个为1，另外一个为0，和就是1，不须要进位；若是A和B都是1，和就是10，所以"和位"为0，"进位"为1。

 

逻辑门

布尔运算（Boolean operation）的规则，能够套用在二进制加法上。布尔运算有三个基本运算符：AND，OR，NOT，又称"与门"、"或门"、"非门"，合称"逻辑门"。它们的运算规则是：两个输入（A和B）都为1，AND（与门）就输出1；只要有任意一个输入（A或B）为1，OR（或门）就输出1；NOT（非门）的做用，则是输出一个输入值的相反值。它们的图形表示以下：

 

 

真值表的逻辑门表示

如今把"真值表"的运算规则，改写为逻辑门的形式：先看sum（和位），咱们须要的是这样一种逻辑：当两个输入不相同时，输出为1，所以运算符应该是OR；当两个输入相同时，输出为0，这能够用两组AND和NOT的组合实现。最后的逻辑组合图以下：

再看carry（进位）。它比较简单，两个输入A和B都为1就输出1，不然就输出0，所以用一个AND运算符就好了。

 

如今把sum和carry组合起来，就能获得整张真值表了。这被称为"半加器"（half-adder），由于它只考虑了单独两个位的相加，没有考虑可能还存在低位进上来的位。

 

扩展的真值表和全加器

若是把低位进上来的位，当作第三个输入（input），也就是说，除了两个输入值A和B之外，还存在一个输入（input）的carry，那么问题就变成了如何在三个输入的状况下，获得输出（output）的sum（和位）和carry（进位）。

这时，真值表被扩展成下面的形式：

 

若是你理解了半加器的设计思路，就不难把它扩展到新的真值表，这就是"全加器"（full-adder）了。

 

全加器的串联

多个全加器串联起来，就能进行二进制的多位运算了。

先把全加器简写成方块形式，注明三个输入（A、B、C_in）和两个输出（S和C_out）。

而后，将四个全加器串联起来，就获得了四位加法器的逻辑图。

 

 

逻辑门的晶体管实现

下一步，就是用晶体管作出逻辑门的电路。

先看NOT。晶体管的基极（Base）做为输入，集电极（collector）做为输出，发射极（emitter）接地。当输入为1（高电平），电流流向发射极，所以输出为0；当输入为0（低电平），电流从集电极流出，所以输出为1。

接着是AND。这须要两个晶体管，只有当两个基极的输入都为1（高电平），电流才会流向输出端，获得1。

 

 

最后是OR。这也须要两个晶体管，只要两个基极中有一个为1（高电平），电流就会流向输出端，获得1。

 

 

全加器的电路实现

将三种逻辑门的晶体管实现，代入全加器的设计图，就能够画出电路图了。

按照电路图，用晶体管和电路板组装出全加器的集成电路。

左边的三根黄线，分别表明三个输入A、B、C_in；右边的两根绿线，分别表明输出S和C_out。

 

 

制做计算机

将四块全加器的电路串联起来，就是一台货真价实的四位晶体管计算机了，能够计算0000~1111之间的加法。

电路板的下方有两组各四个开关，标注着"A"和"B"，表明两个输入数。从上图能够看到，A组开关是"上下上上"，表明1011（11）；B组开关是"上下下下"，表明1000（8）。它们的相加结果用五个LED灯表示，上图中是"亮暗暗亮亮"，表明10011（19），正是1011与1000的和。

虽然这个四位计算机很是简陋，可是从中不难体会到现代计算机的原理。完成上面的四位加法，须要用到88个晶体管。虽然当代处理器包含的晶体管数以亿计，可是本质上都是上面这样简单电路的累加。