关于Java中byte类型为何是-128~127的论证

原码、反码和补码之间的关系

• 机器数：一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫作这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号。正数为0, 负数为1。

好比：十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。若是是 -3 ，就是 10000011 。那么，这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。

• 真值：由于第一位是符号位，因此机器数的形式值就不等于真正的数值。为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。

例如：上面的有符号数 10000011，其最高位1表明负，其真正数值是 -3 而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）
例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –000 0001 = –1

• 原码：原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其他位表示值。

好比：若是是8位二进制:[+1]原 = 0000 0001 [-1]原 = 1000 0001 第一位是符号位. 
由于第一位是符号位, 因此8位二进制数的取值范围就是:[1111 1111 , 0111 1111]即[-127 , 127]。原码是人脑最容易理解和计算的表示方式.

• 反码：反码的表示方法是:正数的反码是其自己，负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其他各个位取反。

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反
可见若是一个反码表示的是负数, 人脑没法直观的看出来它的数值. 一般要将其转换成原码再计算.

• 补码：正数的补码就是其自己.负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其他各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)

Java中byte类型为何是-128~127

• 如今咱们知道了计算机中有3种编码方式表现一个数

对于正数[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补
对于负数[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

• 因而可知，原码、反码和补码彻底不一样，既然反码和补码都难以被人们接受，那为何还要有呢?
• 为了让计算机的运算更加方便，人们便设计出让它只作加法，不作减法，而且符号位也参与加法。
  • 如：1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2
• 若是只让原码参与运算，对于负数，运算的结果显然不对。为了解决原码作减法的问题, 出现反码。
  • 1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0
• 发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而惟一的问题其实就出如今”0”这个特殊的数值上. 虽然人们理解上+0和-0是同样的, 可是0带符号是没有任何意义的. 并且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0.
• 因而补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题
  • 1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 =[0000 0001]反 + [1111 1110]反= [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原
• 这样0用[0000 0000]表示, 而之前出现问题的-0则不存在了.并且能够用[1000 0000]表示-128
  • (-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补
• -1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, [1000 0000]补 就是-128. 可是注意由于其实是使用之前的-0的补码来表示-128, 因此-128并无原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的)，使用补码, 不单单修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 并且还可以多表示一个最低数. 这就是为何8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127]。
• 由于机器使用补码, 因此对于编程中经常使用到的32位int类型, 能够表示范围是: [-231, 231-1] 由于第一位表示的是符号位.而使用补码表示时又能够多保存一个最小值。其余类型多出一位数，也都是同样的原理。