B-几率论-条件几率

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• 条件几率
• 1、条件几率简介
• 2、条件几率推广

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条件几率

1、条件几率简介

条件几率是指事件A在另一个事件B已经发生条件下的发生几率。条件几率表示为：\(p(A|B)\)，读做“在B的条件下A的几率”。若只有两个事件A，B，那么
\[ p(A|B) = {\frac{p(AB)}{p(B)}} \]
其中\(p(AB)\)表示\(A\)和\(B\)同时发生的几率，\(p(B)\)表示\(B\)发生的几率。

2、条件几率推广

上述乘法公式可推广到任意有穷多个事件时的状况。
设\(A_1,A_2,\ldots,{A_n}\)为任意\(n\)个事件\((n\geq2)\)且\(p(A_1A_2\ldots{A_n})>0\)，经过条件几率可得
\[ \begin{align} p(A_1A_2\ldots{A_n}) & = p(A_1A_2\ldots{A_{n-1}})p(A_n|A_1A_2\ldots{A_{n-1}})\\ & = p(A_1A_2\ldots{A_{n-2}})p(A_{n-1}|A_1A_2\ldots{A_{n-2}})p(A_n|A_1A_2\ldots{A_{n-1}}) \\ & \cdots \\ & = p(A_1)p(A_2|A_1)\cdots{p(A_n|A_1A_2\ldots{A_{n-1}})} \end{align} \]