[NOIP2017普及组]跳房子（二分，单调队列优化dp）

[NOIP2017普及组]跳房子

题目描述

跳房子，也叫跳飞机，是一种世界性的儿童游戏，也是中国民间传统的体育游戏之一。

跳房子的游戏规则以下：

在地面上肯定一个起点，而后在起点右侧画 nn 个格子，这些格子都在同一条直线上。每一个格子内有一个数字（整数），表示到达这个 格子能获得的分数。玩家第一次从起点开始向右跳，跳到起点右侧的一个格子内。第二次再从当前位置继续向右跳，依此类推。规则规定：

玩家每次都必须跳到当前位置右侧的一个格子内。玩家能够在任意时刻结束游戏，得到的分数为曾经到达过的格子中的数字之和。

如今小 RR 研发了一款弹跳机器人来参加这个游戏。可是这个机器人有一个很是严重的缺陷，它每次向右弹跳的距离只能为固定的 dd 。小 RR 但愿改进他的机器人，若是他花 gg 个金币改进他的机器人，那么他的机器人灵活性就能增长 gg ，可是须要注意的是，每 次弹跳的距离至少为 11 。具体而言，当 g<dg<d 时，他的机器人每次能够选择向右弹跳的距离为 d-g,d-g+1,d-g+2d−g,d−g+1,d−g+2 ，…， d+g-2d+g−2 ， d+g-1d+g−1 ， d+gd+g ；不然（当 g \geq dg≥d 时），他的机器人每次能够选择向右弹跳的距离为 11 ， 22 ， 33 ，…， d+g-2d+g−2 ， d+g-1d+g−1 ， d+gd+g 。

如今小 RR 但愿得到至少 kk 分，请问他至少要花多少金币来改造他的机器人。

输入输出格式

输入格式：

第一行三个正整数 nn ， dd ， kk ，分别表示格子的数目，改进前机器人弹跳的固定距离，以及但愿至少得到的分数。相邻两个数 之间用一个空格隔开。

接下来 nn 行，每行两个正整数 x_i,s_ixi​,si​ ，分别表示起点到第 ii 个格子的距离以及第 ii 个格子的分数。两个数之间用一个空格隔开。保证 x_ixi​ 按递增顺序输入。

输出格式：

共一行，一个整数，表示至少要花多少金币来改造他的机器人。若不管如何他都没法得到至少 kk 分，输出 -1−1 。

输入输出样例

输入样例#1：

7 4 10
2 6
5 -3
10 3
11 -3
13 1
17 6
20 2

输出样例#1：

2

输入样例#2：

7 4 20
2 6
5 -3
10 3
11 -3
13 1
17 6
20 2

输出样例#2：

-1

说明

【输入输出样例 1 说明】

花费 2 个金币改进后， 小 R 的机器人依次选择的向右弹跳的距离分别为 2， 3， 5， 3， 4，3， 前后到达的位置分别为 2， 5， 10， 13， 17， 20， 对应 1, 2, 3, 5, 6, 7 这 6 个格子。这些格子中的数字之和 15 即为小 R 得到的分数。

输入输出样例 2 说明

因为样例中 7 个格子组合的最大可能数字之和只有 18 ，不管如何都没法得到 20 分

数据规模与约定

本题共 10 组测试数据，每组数据 10 分。

对于所有的数据知足 1 ≤ n ≤ 500000, 1 ≤ d ≤2000, 1 ≤ x_i, k ≤ 10^9, |si| < 10^51≤n≤500000,1≤d≤2000,1≤x_i,k≤109,∣si∣<105 。

对于第 1， 2 组测试数据， n ≤ 10；

对于第 3， 4， 5 组测试数据， n ≤ 500

对于第 6， 7， 8 组测试数据， d = 1

二分+dp+单调队列优化

二分应该很显然了，花的钱越多跳到范围越广，更容易知足条件。
因而咱们二分花多少钱，检验可否拿到k分。
dp[i]表示跳到第i个格子的最高得分，转移方程也很好写
dp[i]=max(dp[j])+c[i] (mi<=x[i]-x[j]<=ma)
那么咱们怎么用单调队列优化呢？

可是咱们发现了一个问题，对于某个决策k，它可能不能更新i，可是它能更新j(j>i)。这样就不能直接用根据大小或者没法更新当前决策把k出队。

换句话说：不能像普通的单调队列优化同样仅凭这个决策的值小于令一个决策的值就将决策排除候选集合，由于咱们的可行决策区间，是从\([i-(d+p),i-(d-p)]\)，一个决策的值很大，可是他不必定能够更新他的下一个格子，一些较劣决策仍然可能成为最优决策，这是咱们最须要注意的。

因此咱们须要在单调队列team1的基础上新建一个候选集合team2，对于一个状态i，咱们要考虑将候选集合能够更新i的决策放入单调队列，而后再更新dp[i]。
还有一些初始值的细节须要注意一下。

具体见代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,w=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return x*w;
}
const int N=500010;
int n,d,k;
int x[N],a[N],team1[N],team2[N],dp[N];
bool check(int c)
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    memset(team1,0,sizeof(team1));
    memset(team2,0,sizeof(team2));
    int mi=max(d-c,1),ma=d+c;
    int l1=1,r1=1,l2=1,r2=0;
    if(x[1]<mi) l1=2,r2=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(l1<=r1&&x[team1[l1]]+ma<x[i]) l1++;
        if(l1<=r1)
        {
            dp[i]=dp[team1[l1]]+a[i];if(dp[i]>=k)return 1;
            team2[++r2]=i;
        }
        while(l2<=r2&&x[i+1]-x[team2[l2]]>=mi)
        {
            while(l1<=r1&&dp[team1[r1]]<dp[team2[l2]])r1--;
            team1[++r1]=team2[l2];
            l2++;
        }
    }return 0;
}
int main()
{
    n=read();d=read();k=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) x[i]=read(),a[i]=read();
    int l=0,r=x[n]+1,mid;
    //cout<<"start check"<<endl;
    //cout<<check(3);
    while(l<r)
    {
        mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)) r=mid;
        else l=mid+1;
        //cout<<l<<" "<<r<<endl;
    }
    if(l==x[n]+1)cout<<-1<<endl;
    else cout<<l<<endl;
}