【剑指offer】4-重建二叉树

本文系《剑指offer》的刷题记录，通过牛客网在线平台测试通过。
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1-Description

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，则重建二叉树并返回。二叉树结点定义如下：

//Definition for binary tree
 struct TreeNode {
     int val;
     TreeNode *left;
     TreeNode *right;
     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};

2-Solution

1- 二叉树的遍历
二叉树是树的一种特殊结构，其每个结点最多只能有2个子结点，以下图的二叉树为例介绍几种主要二叉树遍历的方式：

• 前序遍历：先访问根结点，再访问左子结点，最后访问右子结点，所以遍历顺序为：10-6-4-8-14-12-16
• 中序遍历：先访问左子结点，再访问根结点，最后访问右子结点，所以遍历顺序为：4-6-8-10-12-14-16
• 后续遍历：先访问左子结点，再访问右子结点，最后访问根结点，所以遍历顺序为：4-8-6-12-16-14-10
• 宽度优先遍历：先访问树的第一层结点，再访问第二层结点······一直访问到最下面一层的结点。在同一层结点中，以从左到右的顺序依次访问，所以遍历顺序为：10-6-14-4-8-12-16

2-题目分析
在二叉树的前序遍历序列中，第一个数字总是树的根结点的值。但在中序遍历序列中，根节点的值在序列的中间，左子树的结点的值位于根结点的值得左边。而右子树的结点的值位于根结点的值得右边。可以用下图简单表示：

由于在中序遍历序列中，有3个数字是左子树结点的值，因此左子树共有3个左子结点。同样，在前序遍历的序列中，根结点后面的3个数字就是左子树结点的值，在后面的所有数字都是右子树结点的值。这样就可以在前序遍历与中序遍历两个序列分别找到左右子树对应的子序列。 通过以上的操作我们分别找到了左、右子树的前序遍历和中序遍历序列，我们可以用同样的方法分别取构建左右子树，所以接下就可以利用递归的方法去实现，最后可以重建出如下所示的二叉树： 下面是解决代码：

class Solution {
public:
        TreeNode* reConstructBinaryTree(vector<int> pre, vector<int> vin)
        {
                if(pre.size() == 0 || vin.size() == 0)   return NULL;//如果输入无效直接返回NULL
                TreeNode* root = new TreeNode(pre[0]);//创建根结点,根节点是前序遍历的第一个数
                vector<int>::iterator iter = find(vin.begin(),vin.end(),pre[0]);//找到根结点在中序遍历中的位置
                int rootpos = distance(vin.begin(), iter);

                vector<int> preleft,vinleft,preright,vinright;
                for(int i = 0;i < vin.size();++i){
                    if(i < rootpos){
                        vinleft.push_back(vin[i]);
                        preleft.push_back(pre[i+1]);
                    }
                    else if(i>rootpos){
                        vinright.push_back(vin[i]);
                        preright.push_back(pre[i]);
                    }
                }
                root->left = reConstructBinaryTree(preleft,vinleft);
                root->right = reConstructBinaryTree(preright,vinright);
                return root;
        }
};

通过上面的代码，如果输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，可以运行得到下面的结果：

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