列出全部的子集

算法要求

编写一个程序，列出{1，2，3,…，n}这个集合的全部子集，包括空集合。

列出一个集合的全部子集有不少作法，题目中并无要求依某个特定的次序来排列， 所以是不难作出来的。

由于集合中一共有n个元素，因此总共就会有2^n子集；例如{1，2，3}有以下子集：

{}

{1} {2} {3}

{1,2} {1,3} {2,3}

{1,2,3}

分析

看到2^n，就想起了二进制数，能够使用二进制的第 i 位表示是否包含集合的第 i 个元素，如数字6的二进制形式是110，表示取集合的第2,3两个元素组成的子集。这样0~2^n -1的数字就能够表示所有子集，每个数字表明一个子集，实现应该不难。

算法实现

#include  <stdio.h>
#include  <stdlib.h>

#define   MAXSIZE   20
#define   LOOP       1

int main(void)
{
	char digit[MAXSIZE];
	int  i, j;
	int  n;
	char line[100];

	printf("\nDirect Generation of All Subsets of a Set");
	printf("\n=========================================");
	printf("\n\nNumber of Elements in the Given Set --> ");
	gets(line);
	n = atoi(line);/*把字符串转换成整型数据*/

	/* ---You'd better check to see if n is too large--- */

	for (i = 0; i < n; i++)  /* clear all digits to 0，能够认为是初始化，注意digit是字符数组 */
		digit[i] = '0';

	printf("\n{}");          /* outpout empty set {} ，空集是全部集合的子集   */
	while (LOOP) {
		for (i = 0; i < n && digit[i] == '1'; digit[i] = '0', i++)
			;              /* find first 0 position  找到第一次出现0的位置，或者设置它为0  */
		if (i == n)         /* if none, all pos. are 1  */
			break;         /* thus all elem. are in set，这是在遍历完全部的元素以后，结束循环*/
		else
			digit[i] = '1';/* now add one to this pos，设置该位置的元素为1  */

		for (i = 0; i < n && digit[i] == '0'; i++)
			;              /* find first 1 position 找到第一次出现1的位置   */
		printf("\n{%d", i + 1);  /* show its numner and   */
		for (j = i + 1; j < n; j++) /* others，遍历后面的元素，找到标记为1的位置，打印出来该位置对应的数*/
			if (digit[j] == '1')
				printf(",%d", j + 1);
		printf("}");
	}
	return 0;
}

实验结果

当输入n=2的状况下，编译运行subset.c，实验结果以下：