【SSL】彻底背包

彻底背包

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Description

设有n 种物品，每种物品有一个重量及一个价值。但每种物品的数量是无限的，同时有一个背包，最大载重量为M，今从n 种物品中选取若干件(同一种物品能够屡次选取)，使其重量的和小于等于M，而价值的和为最大。

Input

第一行：两个整数，M(背包容量，M<= 200)和N(物品数量，N<= 30)； 第2…N+1 行：每行二个整数Wi,Ui，表示每一个物品的重量和价值。

Output

仅一行，一个数，表示最大总价值。

Sample Input

12 4 
2  1 
3  3 
4  5 
7  9

Sample Output

15

解题思路

这道题的方法是动态规划中的彻底背包，其实就是要多买几个。
它的动态转换公式是： $f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+p[i]);$

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,w[300],m,p[1000],f[1000];
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++) 
	 cin>>w[i]>>p[i];
	for(int i=1;i<=m;i++)
	 for(int j=w[i];j<=n;j++)//当背包容量为j，处理前i个物品的最大价值
	 {
	 	f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+p[i]);//动态转换公式
	 }
	cout<<f[n];
	return 0;
}