Java基础 - 原码、反码、补码

目录

• 机器数
• 真值
• 原码
• 反码
• 补码
• 为何使用原码、 反码、 补码

机器数

全部数字在计算机底层都是以二进制形式存在的.它的表现形式叫作机器数,这个数有正负之分,最高位为符号位.0 表示正数, 1 表示负数.

例如正数 5 在计算机用以一个 8 位(计算机最小储存单位)表示 0000 0101, 而 -5 则用 1000 0101表示.

真值

计算机中的机器数对应的真实的值就是真数,对最高位(符号位)后面的二进制数转换成十进制,并根据最高位判断正负.

例如上面的数 0000 0101 转换成十进制真值为 5
1000 0101 去除第一位符号位 1 后面的二进制转换为十进制为 5 加上第一位符号位 - 因此值为 -5

原码

原码就是符号位加上真值的绝对值,即用第一位表示符号, 其他位表示值. 好比若是是8位二进制:

+1 = 0000 0001
-1 = 1000 0001
第一位是符号位,因此 8 位二进制数的取值范围为[1111 1111 , 0111 1111]
即 [-127 , 127]

反码

• 正数的反码是其自己.
• 负数的反码是在其原码的基础上,符号位不变,其他各位取反.

	原码	反码
+1	0000 0001	0000 0001
-1	1000 0001	1111 1110

补码

• 正数的补码是其自己
• 负数的补码是在其反码的基础上加 1

	原码	反码	补码
+1	0000 0001	0000 0001	0000 0001
-1	1000 0001	1111 1110	1111 1111

为何使用原码、 反码、 补码

原码第一位是符号位,在计算过程当中咱们会自动根据符号位对真值区域的内容加减.可是对于计算机,加减乘除是最基础的运算.须要设计的尽可能简单.计算机辨别符号位显然会让计算机的基础电路设计变的十分复杂.因而人们想出了将符号位也参与运算的方法. 咱们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 因此机器能够只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了.
若是将符号位参与计算:

原码
1 - 1 = 1 + (-1) = 0000 0001 + 1000 0001 = 1000 0010 = -2

若是用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来讲, 结果是不正确的.这也就是为什么计算机内部不使用原码表示一个数.
为了解决上述问题出现了反码:

1 -1 = 1 + (-1) = 0000 0001(原) + 1000 0001(原) = 0000 0001(反) + 1111 1110(反) = 1111 1111(反) = 1000 0000(原) = -0

用反码计算发现真值部分计算是正确的,而惟一的问题其实就出如今 -0 上,虽然人们理解上+0和-0是同样的, 可是0带符号是没有任何意义的. 并且会有0000 0000和1000 0000两个编码表示0.

因而补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:

1 -1 = 1 + (-1) = 0000 0001(原) + 1000 0001(原) = 0000 0001(反) + 1111 1110(反) = 0000 0001(补) + 1111 1111(补) = (1)0000 0000(补) = 0000 0000(原) = 0

这样0用0000 0000表示, 而之前出现问题的-0则不存在了.并且能够用1000 0000表示-128.

-1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, 1000 0000(补) 就是-128. 可是注意由于其实是使用之前的-0的补码来表示-128, 因此-128并无原码和反码表示.对-128的补码表示1000 0000补算出来的原码是0000 0000原, 这是不正确的)

使用补码, 不单单修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 并且还可以多表示一个最低数. 这就是为何8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127].

由于机器使用补码, 因此对于编程中经常使用到的32位int类型, 能够表示范围是: [-2^31, 2^31-1] 由于第一位表示的是符号位.而使用补码表示时又能够多保存一个最小值.