【证实】快慢指针判断链表有环、寻找环入口、计算环大小的原理

转载：https://blog.csdn.net/donghuaan/article/details/78988987

问题：

给定一个链表： 
1. 判断链表是否有环。 
2. 若是链表有环，请找出环入口。 
3. 计算环的大小。

思路：快慢指针
        分别定义一个快指针fast和慢指针slow，快指针一次走两步，慢指针一次走一步。若是链表没有环，那么fast最终会指向nullptr；若是链表有环，那么快指针和慢指针最终会相遇。因此，若是最终fast == nullptr，那么判断链表无环；若是最终fast == slow，且fast != nullptr，那么链表有环。

1. 第一步：快慢指针从头结点出发。以下图所示。蓝色表示快指针fast，红色表示慢指针slow。

2. 第二步：慢指针slow走到了环入口，共走了k步。此时快指针fast越过了环入口的步数为delta。由于快指针可能绕着环走了不少圈，因此有k == delta + n * R，其中R为环的大小，n为快指针绕环走的步数。

3. 第三步：慢指针进入环中。由于快指针每次都比慢指针快一步，因此，快慢指针最后必定会相遇。【证实了必然会相遇】

4. 第四步：计算快慢指针相遇位置。由于慢指针在刚进入环时距离快指针delta步，因此快指针还须要比慢指针多走R - delta步才能与慢指针相遇。又由于快指针每次走两步，因此快指针还须要走2(R - delta)步。那么，相遇位置为2(R - delta) + delta == 2R - delta，即，距离环入口delta处，与慢指针刚进入环时快指针所在位置对称。

5. 第五步：快指针从新从头结点开始走，速度为一次一步，与慢指针相同。可知，快指针走到环入口时，所需步数为k。恰好，k == delta + n * R，这也是慢指针在环中所走的距离。由快慢指针在环中的相遇位置可知，慢指针此时恰好走到了环入口，并与快指针相遇，此时，找到了环入口。【证实了能找到环入口。】

6. 第六步：如何求环大小。这个相对简单，在证实链表是否有环的过程当中，快慢指针第一次相遇。此后，快指针继续按一次两步的速度走，慢指针按一次一步的速度走，并设置一个计数器count = 0，每走一次加1,。当快慢指针再次相遇时，快指针恰好比慢指针多走了R步，而计数器count == R。【计算了环大小】

核心代码

寻找环入口

LLNode * LinkedList::entranceOfLoop()
{
        LLNode * slow = pHead;
        LLNode * fast = pHead;

        while(fast && fast->pNext)
        {
                fast = fast->pNext->pNext;
                slow = slow->pNext;
                if(fast == slow) break;
        }

        if(!fast || !fast->pNext) return nullptr;

        fast = pHead;
        while(fast != slow)
        {
                fast = fast->pNext;
                slow = slow->pNext;
        }

        return fast;
}

计算环大小

int LinkedList::sizeOfLoop()
    {
            LLNode * slow = pHead;
            LLNode * fast = pHead;

            while(fast && fast->pNext)
            {
                    fast = fast->pNext->pNext;
                    slow = pNext;
                    if(fast == slow) break;
            }

            if(!fast || !fast->pNext) return 0;

            int size = 1;
            fast = fast->pNext->pNext;
            slow = slow->pNext;
            while(fast != slow)
            {
                    ++size;
                    fast = fast->pNext->pNext;
                    slow = slow->pNext;
            }

            return size;
    }