相邻两数和为质数的排列

Description

给定一个数n，要求对 [1,n]里面的整数重排序，使得相邻的两数和为质数，若能且有多个结果输出按字典序排列的第一个，若不能实现输出-1 。

Input and Output

示例 1:

输入：3 输出：1 2 3

示例 2:

输入：5 输出：1 4 3 2 5

Solution

• 思路： 　　用dfs例举全部组合，判断是否知足条件。 　　如何例举全部组合？参考领扣的全排列那题（cur位置元素和cur后面元素一一交换）

• 剪枝： 　　不是等排列完成了才判断是否知足，而是交换一个次就判断一次。cur位置前面是已排的，cur位置后是未排的。每当cur位置元素和后面元素交换时，就判断cur位置和cur-1位置元素和是否是质数，若不是那么这个方案就不用再继续下去了。

• dfs中止： 　　一旦出现结果，整个递归所有结束，因此调用dfs前要钱判断是否已获得结果

• 缩短判断是否为质数时间 　　把全部质数放到集合中，要判断就到集合中找，而不须要依据公式在计算一遍

#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <set>
std::set<int> zhishus;//质数集 
std::vector<int> result;

int iszhishu(int num) {
//检查num是否为质数 
	if(num<=0) return 0;
	int i;
	for(i=2; i*i<=num; i++) {
		if(num%i==0) return 0;
	}
	return 1;
}

void dfs(std::vector<int> nums, int cur){
//全排列
	if(cur==nums.size()) {
		result=nums;
		return;
	}
	int i;
	for(i=cur; i<nums.size(); i++){
		std::swap(nums[cur],nums[i]);
		if( result.empty() && (cur==0 || zhishus.count(nums[cur]+nums[cur-1]) ) ) dfs(nums, cur+1);
		std::swap(nums[cur],nums[i]);
	}
}

int main() {
	int n,i,j;
	scanf("%d",&n);
	if(n<5) {
		for(i=1; i<=n; i++)  printf("%d ",i);
		return 0;
	}
	
	//构造质数集
	for(i=1; i<=n+n; i++) if(iszhishu(i)) zhishus.insert(i); 
	
	//构造 1~n
	std::vector<int> nums;
	for(i=1; i<=n; i++) nums.push_back(i);
	
	//全排列
	dfs(nums,0);
	
	if(result.empty()) printf("-1");
	else for(i=0; i<result.size(); i++)  printf("%d ",result[i]);
	return 0;
	
}