「扫盲」数据结构 - 二叉树入门

什么是二叉树

有一个根节点 向下扩展两个子节点 两个子节点又能够向下扩展。相似于这样的结构成为二叉树

<img src="https://gitee.com/xiaoxiunique/picgo-image/raw/master/atips/image-20200318164309773.png" alt="image-20200318164309773" style="zoom:50%;" />

上面这种就够就是二叉树，固然有二叉树就有三叉树、四叉树。

<img src="https://gitee.com/xiaoxiunique/picgo-image/raw/master/atips/image-20200318164534883.png" alt="image-20200318164534883" style="zoom:50%;" />

树中相应节点的概念

<img src="https://gitee.com/xiaoxiunique/picgo-image/raw/master/atips/image-20200318165011873.png" alt="image-20200318165011873" style="zoom:50%;" />

• A 节点是 B 节点的【父节点】
• B 节点是 A 节点的【子节点】
• B、C、D 这三个节点的父亲节点是同一个节点，因此他们之间互称为【兄弟节点】
• E 节点没有父亲节点，因此咱们把它称为【根节点】
• G、H、I、J、K、L 没有子节点，因此咱们把它称为【叶子节点】
• 节点的高度：节点到叶子节点的最长路径
• 节点的深度：根节点到这个节点所经历的节点个数
• 节点的层数：节点的深度 + 1

二叉树的种类

在二叉树之上，具有各类各样的其余属性，就会衍生出其余的树结构。

• 满二叉树

  <img src="https://gitee.com/xiaoxiunique/picgo-image/raw/master/atips/image-20200318170240608.png" alt="image-20200318170240608" style="zoom:50%;" />

  叶子节点全都在最底层，除叶子节点外，每一个节点都有两个子节点，这种二叉树叫作【满二叉树】。

• 彻底二叉树

  <img src="https://gitee.com/xiaoxiunique/picgo-image/raw/master/atips/image-20200318170532465.png" alt="image-20200318170532465" style="zoom:50%;" />

  叶子节点都在最底下两层，最后一次的叶子节点都靠左排列，而且除了最后一层，其余层的节点个数都要达到最大，这种二叉树叫作【彻底二叉树】

• 二分搜索树

  <img src="https://gitee.com/xiaoxiunique/picgo-image/raw/master/atips/image-20200318171007366.png" alt="image-20200318171007366" style="zoom:50%;" />

  若任意节点的左子树不为空，则左子树上全部节点的值均小于它的根节点的值；

  若任意节点的右子树不为空，则右子树上全部节点的值均大于或等于它的根节点的值；

  任何左子树或右子树也都为二分搜索树。

• 堆

  <img src="https://gitee.com/xiaoxiunique/picgo-image/raw/master/atips/image-20200318195545250.png" alt="image-20200318195545250" style="zoom:50%;" />

  堆就是用数组实现的二叉树，因此它没有使用父指针或子指针。堆根据堆属性来排序。

  堆的经常使用方法

  构建优先队列、支持堆排序、支持找出一个集合中最小值（或者最大值）

  堆分为两种：最大堆和最小堆，二者的差异在于节点的排序方式。

  在最大堆中，父节点的值每个子节点的值都要大。在最小堆中，父节点的值比每个子节点的值都要小。这就是所谓的“堆属性”，而且这个属性对堆中的每个节点都成立。

• AVL
• 红黑树
• 线段树
• 字典树
• 并查集

树的遍历

• 前序 根左右
• 中序 左根有
• 后序 左右根

• DFS 深度优先遍历

  代码模板（递归写法）

  visited = set() 
  
  def dfs(node, visited):
      if node in visited: # terminator
          # already visited 
          return 
  
      visited.add(node) 
  
      # process current node here. 
      ...
      for next_node in node.children(): 
          if next_node not in visited: 
              dfs(next_node, visited)

  非递归写法

  def DFS(self, tree): 
  
      if tree.root is None: 
          return [] 
  
      visited, stack = [], [tree.root]
  
      while stack: 
          node = stack.pop() 
          visited.add(node)
  
          process (node) 
          nodes = generate_related_nodes(node) 
          stack.push(nodes) 
  
      # other processing work 
      ...

• BFS 广度优先遍历（层序遍历）

  代码模板

  def BFS(graph, start, end):
      visited = set()
      queue = [] 
      queue.append([start]) 
  
      while queue: 
          node = queue.pop() 
          visited.add(node)
  
          process(node) 
          nodes = generate_related_nodes(node) 
          queue.push(nodes)
  
      # other processing work 
      ...

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