c++位运算

前言

今天准备写一下关于位运算的东西。

其实位运算并无什么难点，也没有什么太多的内容。

啥也不说了，下面就直接进入文章正文。

初识位运算

程序中的全部数在计算机内存中都是以二进制的形式储存的。位运算就是直接对整数在内存中的二进制位进行.

这就是位运算的概念，不难理解吧。

位运算符号

含义	Pascal语言	C/C++语言	Java
按位与	a and b	a & b	a & b
按位或	a or b	a | b	a | b
按位异或	a xor b	a ^ b	a ^ b
按位取反	not a	~a	~a
左移	a shl b	a << b	a << b
带符号右移	a shr b	a >> b	a >> b
无符号右移	/	/	a>>> b

这里各类语言都写在这里了。要用的话就那去吧。

下面说一说位运算符号的具体做用

符号使用方法

按位与

按位与，在c++的表示中为 &

位运算其实只有一种状况，用竖式两位对齐计算。下面是运算结果：

0 & 0 = 0

0 & 1 = 0

1 & 0 = 0

1 & 1 = 1

也就是只有当两个数都是1的时候，按位与的结果才是1

按位或

按位或，在c++的表示中为 |

或运算的四种状况以下：

0 | 0 = 0

1 | 0 = 1

0 | 1 = 1

1 | 1 = 1

按位或就是只要两个数中有一个1的时候，按位或的结果就是1

按位异或（xor）

按位异或，在c++的表示中为^（不是乘方，我在刚学习c++是傻傻的认为是乘方）

按位异或的四种状况以下：

0 ^ 0 = 0

1 ^ 0 = 1

0 ^ 1 = 1

1 ^ 1 = 0

按位异或的结果很特殊，很容易迷惑人，相同是0，不一样是1，不过有一个比较好的计算方法，你把他当作一个不进位的加法就能够了。

按位取反

这个彷佛用的很少，理解就好：~

1. 全部正整数的按位取反是其自己+1的负数

2. 全部负整数的按位取反是其自己+1的绝对值

3. 零的按位取反是 -1（0在数学界既不是正数也不是负数）

左移

左移符号就是cout <<

左移怎么讲呢……

就是这样，举个栗子：8 << 2

就是说把8转为2进制：1000

而后在后面添加两个0：100000

也就是32；

其实计算这个并不难；

用数学表达就是a << n = a*2^n（这里的^是乘方嘿嘿）

右移

 右移符号就是cin >>

右移同上，就是往右移动两位

不说了

位运算的计算技巧

统一特色

可使用交换、结合律

按位与

可使用按位与判断奇偶数

n & 1的结果就是取n的二进制的最末位。二进制的最末位为0表示n为偶数，最末位为1表示n为奇数。

有人可能会说，判断奇偶为何不用%2？

其实用&1的方法比%2要快一些，若是追求速度，推荐使用&1，再说打字难度也是同样的。

按位异或

异或结果特色

1.n^n=0

2.0^n=0

异或翻转二进制

只须要将想要反转的位异或1就能够， 如： 1010 ^ 1111 = 0101

左移

左移当乘号

前面说过了……

n<<a=n*2^a

右移

右移当除号

n>>a=n/2^a

实战演练

问题1

一个奇数次

飞机场：http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=2106

问题2

二进制距离之和

飞机场：http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=2493

问题3

最优填充

飞机场：http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=2533

问题4

区间xor（xor表示异或）

飞机场：http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=2653

这个题目数据较水，正解的话仍是要考虑一下的。

 

后记

这篇文章就到这里了。

若有问题随时在评论区问我！

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