排序算法-堆排序

7 堆排序

基本思想

堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。

堆的定义下：

具备n个元素的序列（h1,h2,...,hn),当且仅当知足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1） (i=1,2,...,n/2)时称之为堆。在这里只讨论知足前者条件的堆。由堆的定义能够看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项（大顶堆）。彻底二 叉树能够很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。

思想:

初始时把要排序的数的序列看做是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储序，使之成为一个堆，这时堆的根节点的数最大。而后将根节点与堆的最后一个节点交换。而后对前面(n-1)个数从新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对它们做交换，最后获得有n个节点的有序序列。从算法描述来看，堆排序须要两个过程，一是创建堆，二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。因此堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数实现排序的函数。

示例：

• 首先将序列构建称为大顶堆；（这样知足了大顶堆那条性质：位于根节点的元素必定是当前序列的最大值）

• 取出当前大顶堆的根节点，将其与序列末尾元素进行交换；（此时：序列末尾的元素为已排序的最大值；因为交换了元素，当前位于根节点的堆并不必定知足大顶堆的性质）
• 对交换后的n-1个序列元素进行调整，使其知足大顶堆的性质；

  

• 重复2.3步骤，直至堆中只有1个元素为止

实现

/**
 * 创建堆
 * @param a 待建的数组
 * @param lastIndex 须要创建的数组的最后一个元素（控制须要创建堆的长度）
 */
private void buildMaxHeap(int[] a, int lastIndex){
    // 从lastIndex处节点（最后一个节点）的父节点开始
    for(int i = (lastIndex-1)/2; i >=0 ; i--){
        // k保存正在判断的节点
        int k=i;
        // 若是当前的节点的子节点存在
        while (k*2+1<=lastIndex){
            // biggerIndex 为最大值的索引，先将其赋值为左子节点
            int biggerIndex = k*2+1;
            // 若是存在右子节点，则须要比较其大小
            if(biggerIndex < lastIndex){
                // biggerIndex始终为最大的子节点。
                if(a[biggerIndex + 1] > a[biggerIndex]){
                    biggerIndex++;
                }
            }
            // 若是k节点的值小于其较大的子节点的值，则须要交换他们
            if(a[biggerIndex] > a[k]){
                swap(a, biggerIndex, k);
                // 交换后的左子节点，、
                // 有可能小于他本身的子节点，
                // 因此须要从新进行比较排序，
                // 保证最小值在下面的节点
                k = biggerIndex;
            } else {
                break;
            }
        }
    }
}

/**
 * 交换
 */
private void swap(int[] a, int i, int j){
    int temp = a[i];
    a[i] = a[j];
    a[j] = temp;
}

public void heapSort(int[] a){
    for(int i=0; i<a.length-1; i++){
        buildMaxHeap(a, a.length-1-i);
        swap(a, 0, a.length-1-i);
    }
}

@Test
public void heapTest(){
    int[] a={7,5,3,2,9,10,8,4,6,1};
    heapSort(a);
    System.out.println(Arrays.toString(a));
}
复制代码

参考：
必须知道的八大种排序算法【java实现】（二） 选择排序，插入排序，希尔算法【详解】
数据结构常见的八大排序算法（详细整理）