算法与数据结构(一)：时间复杂度与空间复杂度

最近忽然萌生了一个想法，好好系统的学习一下算法与数据结构而后产生一系列的文章来回顾与总结学到的东西，这部分我想从最简单的部分一一介绍总结，包括一些很基础的内容

为何要学习数据结构与算法

之前在学校的时候就知道 程序 = 算法 + 数据结构，程序的做用是用来处理与解决现实问题，而在描述与解决现实问题时不可避免的会涉及到数据，如何将这些数据有效的组织起来并利用必定的方法来运算与处理应该算是程序的核心问题。

固然若是仅仅将编程做为谋生的手段，确实不用太关心这部分，现实中不少语言和库都封装了这些东西，须要的时候直接用便可，不懂算法与数据结构并不会对编程产生什么影响，在实际工做中可能并无机会本身实现一个链表、队列等等。可是若是真正热爱这一行，但愿能更上一层楼的，算法与数据结构一定是绕不开的一环。

学习数据结构并非为了要在工做中本身实现它，而是:

• 了解使用算法解决问题的一些思想，可以让你知道如何更好地优化本身的代码
• 了解更多的数据结构与算法的知识，能在编程中更加游刃有余，能更好的解决实际问题
• 程序的性能瓶颈每每都跟算法和数据结构有关系， 好的算法能更多的提高程序的性能
• 当咱们面对一个彻底未知的问题时，了解更多的算法知识可以多出一些尝试
• 为了可以在面试中脱颖而出

当时在学校学习的时候我是被各类系统程序以及各类漂亮的Web程序给吸引了，认为算法这种东西永远都在处理平时根本碰不上的问题，有时间浪费在这些虚无缥缈的东西上还不如学学怎么作一个应用，写一个网站出来。那个时候基本放弃了对这方面的学习。后来在工做中常常出现网上对你所面临的问题没有明确的结局方案，须要在现有的方案上作修改，这个时候就一筹莫展了。使用了某种算法解决了问题，可是效率不高，遇到大规模访问时容易出错崩溃，这个时候仍是没辙。还有就是在网上看别人的开源代码时须要花额外的精力来研究老外的某个写法，其实若是懂点算法的知识，可能并不须要这些额外的时间开销。

因为有了这些精力，我想在新年开始的这段时间里研究一下数据结构与算法的相关内容，提高一下本身的基本功。

时间复杂度

有了前面说的一些经历，下面就进入正题了：算法的时间复杂度与空间复杂度；
时间复杂度与空间复杂度是评价一个算法好话的一个经常使用标准。时间复杂度是以程序代码中基本语句执行次数做为衡量标准。换句话说时间复杂度是用这个算法须要执行代码量来评价的。

假设一个问题的规模为n，常见的好比说有n个数据须要进行处理，若是算法是相似这样的:

for(int i = 0; i < n; i++)
{
   //do some thing
   setup1();
   for(int j = 0; j < n; j++)
   {
     //do something
     setup2();
   }
}

假设setup1和setup2 函数执行了j、k次运算 那么咱们来计算一下这个算法总共执行了多少次：

首先在内层循环中循环了n次，那么setup2函数执行了nci，这个时候有 k * n, 外层循环也是执行了n次，因此这个算法总共执行了 n * (j + n * k) = n^2 + n(k + j), 这样获得事件复杂度为 T(n) = n^2 + n(k + j) 因为k j都是常数，因此计算这个时间复杂度又能够写做 T(n) = n^2 + nt, 对于这个表达式取自高次幂 获得这个算法的时间复杂度为 T(n) = n^2

从上面的计算来看，计算事件复杂度就是计算它须要执行基本代码执行多少次，而后将获得的表达式取最高次幂并去掉系数。

常见的时间复杂度有O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)、O(n^2)、O(n^k)、O(n!)、O(2^n)

从效率上看，它们是依次下降的。通常来讲算法最多达到O(n^2), 若是比O(n^2)高，这个时候就须要好好考虑一下优化算法了。

通常常见的算法时间复杂度以下:

• 每层循环，时间复杂度都须要在原来的基础之上乘以n
• 没有循环的时间复杂度通常为常数
• 二分法时间复杂度为logn

空间复杂度

空间复杂度是指算法占用内存空间的值，须要注意的是，这个内存占用主要是在算法内部动态分配了内存，算法函数中的临时变量储存在栈空间，算法执行完成后会回收，通常不考虑局部变量占用的内存。同时静态变量，全局变量都不考虑进来

在算法中值考虑在函数中分配的内存以及递归调用时栈空间的占用内存。

计算算法的空间复杂度并不复杂，所以这里就不给例子了。算法的空间复杂度应该控制在O(1)，也就是尽可能不要在算法内部分配内存，少用递归。