leetcode382. Linked List Random Node

题目要求

Given a singly linked list, return a random node's value from the linked list. Each node must have the same probability of being chosen.

Follow up:
What if the linked list is extremely large and its length is unknown to you? Could you solve this efficiently without using extra space?

Example:

// Init a singly linked list [1,2,3].
ListNode head = new ListNode(1);
head.next = new ListNode(2);
head.next.next = new ListNode(3);
Solution solution = new Solution(head);

// getRandom() should return either 1, 2, or 3 randomly. Each element should have equal probability of returning.
solution.getRandom();

要求从单链表中，随机返回一个节点的值，要求每一个节点被选中的几率是相等的。

思路和代码

在等几率随机选择算法中，最经典的算法就是蓄水池算法。能够参考同类型题目398 random pick index。这里再次整理一下蓄水池算法的思路和简单证实。

假如一共有N个物品，须要从其中挑选出K个物品，要求确保N个物品中每一个物品都可以被等几率选中。对于这种等几率问题，简答的作法是经过随机数获取选中物品的下标。可是蓄水池算法容许咱们从数据流的角度来随机得到K个物品，即在并不知道整体的样本数有多少的状况下，随机抽取K个物品。

蓄水池算法的思路以下：

1. 选中前K个物品放入蓄水池
2. 对于第K+1个物品，其被选中并替换蓄水池中任意一个物品的几率为K/(K+1)
3. 对于第K+i个物品，其被选中并替换蓄水池中任意一个物品的几率为K/(K+i)
4. 重复这个步骤直到K+i=N

对于这个算法，咱们能够采用概括法进行简单证实。已知对于前K个物品，每一个物品的被选中的几率为1，知足了K/K=1的几率。
对于K+i-1个物品，假设每一个物品被选中的几率为K/(K+i-1)。证实对于前K+i个物品，每一个物品被放入蓄水池中的几率为K/(K+i)

1. 对于第K+i个物品，其被选中并替换蓄水池中任意一个物品的几率为K/(K+i)
2. 对于以前在蓄水池中的物品，其仍在蓄水池中的几率为以前被选中在蓄水池中几率乘以这一次未被换出蓄水池的几率，即P = P(上一轮在蓄水池中) * P(这一轮没有被替换掉)。对此进行计算，P(上一轮在蓄水池中) * P(这一轮没有被替换掉) = P(上一轮在蓄水池中) * (1-P(这一轮被替换掉)) = (K / (K+i-1)) * (1 - (P * 1/K))，算出P = K/(K+i)
3. 证实对于前K+i个物品，每一个物品被放入蓄水池中的几率为K/(K+i)，当K+i等于N时，每一个物品被选中的几率为K/N

在本题中，使用蓄水池算法的N为单链表的长度，K为1。

代码以下：

private ListNode head;
    private Random r;
    /** @param head The linked list's head.
    Note that the head is guaranteed to be not null, so it contains at least one node. */
    public Solution(ListNode head) {
        this.head = head;
        this.r = new Random();
    }

    /** Returns a random node's value. */
    public int getRandom() {
        ListNode tmp = this.head;
        int result = 0;
        int index = 1;
        do{
            if(r.nextInt(index) == 0) {
                result = tmp.val;
            }
            tmp = tmp.next;
            index++;
        }while(tmp != null);
        return result;
    }