网络流介绍

网络流介绍

对于现实世界的路（之前你应该已经学过最短路了弗洛伊德（@引用），SPFA，迪杰斯特拉）

网络流求的和最短路不太一样（但有些相似），容我慢慢道来。

假使从工厂到销售商的路都是单向的并且每天某条路最多走n俩车（感谢交通拥堵为我们提供了新的题目类型）

然后每天销售量都是无穷大的（这是啥东西？？告诉我我去卖），想知道最多能运出去多少就生产多少（每天）。

一般问题：求生产量

先声明，网络流解决的是从源点到汇点的运输问题，所以，和单源最短路很想（B/DFS,上述最短路算法都可能用到）

网络流的图都是单向图！！！但是会有两个方向的边

网络流是一种图结构的算法，所以先来经典图镇楼

红线代表运输可行路线，蓝线表示逆流弧

红边上的数字代表这条边的运载量

想想怎么走可以走最多

现在，假设

①S-》1-》2-》E这条路走了五车（s-》1）

②S-》2-》E走了5车（2-》E走完了）

现在还剩（s-》2）下一车，咋办呢

我们把车们刚刚走过的边加上的反向边（蓝）加上个权重让这个图调整流动方式

现在从2-》1-》E最多走三车了（min(5,3)=3），所以可以走S-》2-》1-》E过一车

不过，这是单向图啊，凭什么双向走呢

现在给出这种走法的说明

反向边走一车相当于原来正向边少走一车，正向少走了的那一车就要回去走1-》E这条边，发现可以走，就走了

1-》2少走了一车，意味着2-》E也少走一车

这样s-》2的第六车就可以走2-》E了。

所以网络流是重新分配的过程。反向边的价值在于给了重新分配提供了一种思路。