五分钟带你领略: 位运算操做之美

今天在火车站候车，实在无聊，不如把以前领略过的算法复个盘。先亮出题目:

这一题自己并不难，难的是进一步的优化。直接AC过去简单，但能不能经得住更深刻的提问，很是考验面试者的数学功底和科班素养。简而言之，看你到底懂不懂计算机的二进制操做。

思路1: 哈希表遍历一遍+找出值为1的键

/** * @param {number[]} nums * @return {number[]} */
var singleNumber = function(nums) {
    let hash = {};
    let res = [];
    for(let i = 0; i < nums.length; i++) {
      if(hash[nums[i]] !== undefined) {
        hash[nums[i]]++;
      }else {
        hash[nums[i]] = 1;
      }
    }
    Object.keys(hash).map(item => {
      if(hash[item] === 1) res.push(item);
    })
    return res;
};
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事实上这个算法的时间复杂度是O(n)，已经很优秀了。空间复杂度也是O(n),有没有优化的余地呢？

有，并且可让空间复杂度降到O(1),也就是常数级别。

思路2: 全部数进行异或 + 分组

首先简单科普一下异或操做，相同数异或为0，相异则结果为1。

如 1 ^ 1 = 0, 0 ^ 1 = 1

那么由此能够推出一些结论:

1. 任何数和0异或，结果必定为它自己。
2. 两个相等的数异或，结果必定为0

所以，咱们第一步是这样:

let sign = 0;
for(let i = 0; i < nums.length; i ++){
    sign ^= nums[i];
}
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如今sign的结果是什么呢?若是只有一个不重复的数，那还好说，重复两次的数都抵消了，异或完的结果就是这个数。可是如今是两个数，应该如何来处理呢？

首先，有一点是很是肯定的，那就是两个不重复数的二进制位必定有一位不一样，也就是说异或完成的结果必定有一位是1。咱们找出这一位，而后本身另外定义一个只有这一位是一、其它位都是0的数，用这个数和数组中每一个数相与，若是相与结果为0，放到第一组，不然放到另一组。每组的数字都所有进行异或，最后每组重复的数已经消掉，只剩下一个数，即不重复的数，这就把两个不重复的数分开了。

let n = 1;
let res = [0, 0];
while((n & sign) === 0){
    n <<= 1;//左移一位
}

for(let i = 0; i < nums.length; i++) {
    if((nums[i] & n) === 0) {
        res[0] ^= nums[i];
    }else {
        res[1] ^= nums[i];
    }
}
return res;
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能够看到，这一次的空间复杂度完全地降到了O(1)级别，已经很是优秀了。再次提交，性能也是有了质的飞跃。

不过，你们回过头反思咱们寻找第一次遍历后寻找异或结果中1的位置这个过程，可能会有更直接、更本质的操做，那就是：可让它和它的相反数进行与操做。

由于计算机里面对于负数的存储是采用符号位置1，后面的位取反加一，这样会有一个规律:

一个正整数和它的相反数进行相与操做，结果中必定只含一个一，其余位位0，并且这个1的位置正好是这个正整数最后一个1的位置。

即上面求n的过程能够直接写为:

let n = sign & (-sign);
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再次提交，依然AC。