atcoder Keyence Programming Contest 2020 题解

时间 2020-01-19

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比赛地址数组

A

题意：给一个$n*m$的初始为白色的矩阵，一次操做能够将一行或一列染成
黑色，问至少染出$k$个黑点的最少操做次数。
$n$,$m$<=100,$k$<=1e4spa

B

题意：有$n$条线段，用二元组$(x,len)$表示，占据$[x-len,x+len]$的位置。
问最多能选择多少条不相交的线段。
$n$<=1e5,$x_i$,$len_i$<=1e9code

C

题意：给定$n$,$k$,$s$,构造一个序列$a$,使得刚好有$k$个二元组$(l,r)$,$\sum_{i=l}^{r} a[i]$ = $s$。
$n$<=1e5,0<=$k$<=$n$,$s$<=1e9，$a_i$<=1e9排序

D

题意：有$n$张卡片，初始时每张卡片上面是$a[i]$,下面是$b[i]$。一次操做能够交换相邻两张牌，
并将这两张牌翻转。最小化操做次数，使得上面的数组成的序列不降。
$n$<=18,$a_i$,$b_i$<=50get

E

题意：给定一个$n$点$m$边的无向图，每一个点能够被染成黑色或白色，每条边能够指定一个[1,1e9]之内的权值。
找出一种染色和给定边权的方案，使得：
1.至少存在一个黑点，一个白点；
2.每一个点到与其最近的颜色相异的点的距离为$d_i$。
$n$<=1e5,$m$<=2e5,$d_i$<=1e9入门

F

题意:有一个$n*m$的矩阵，初始时每一个点都有一个颜色。
你能够对其进行任意次操做，每次操做能够任选一行（列），将这一行（列）的点全染成黑（白）色。
问共能操做出多少种不一样的矩阵。答案对998244353取模。
$n$,$m$<=10class

题解

A

入门题。根据$n$,$m$大小判断染行仍是染列。
时间复杂度:$O(1)$test

B

经典的贪心问题。将全部线段按右端点排序，直接扫一遍，维护一下当前选到的右端点就好。
时间复杂度：$O(nlogn)$im

C

$傻逼题$。直接指定$k$点权值为$s$,剩下的都为$s+1$就行。注意$s$=1e9须要特判。
时间复杂度：$O(n)$移动

D

$n$很小，引导咱们能够用指数级别的复杂度作题。首先能够想到暴力枚举全部牌最后哪边朝上。
考虑如何断定一个方案是否合法，并判断其最小的移动步数。
咱们将这个状态设为$S$，它的第$i$位为1就表明它是$b_i$朝上，不然是$a_i$朝上。

step1

1的个数必定是个偶数。

step2

咱们根据这个01序列，能够获得最终的一个无序序列$C$。将这个序列排序，如今要作的就是
找一个合法的匹配方案。
可能读者会有些疑惑:这里为何还要判断是否合法呢？
考虑那个01序列的另一层意义：若是某一位为1，那么这一位的这张牌就移动了奇数次，不然就是偶数次。
这个东西分奇偶讨论一下，用vector存一下全部$c_i$$的全部出现位置，一一匹配就行。因为$C$中可能有重复元素，最优策略就是原序列中左边的点尽可能和排序后的$C$的左边的点匹配。这个是显然的。这样，咱们就至关于获得了一个排列$P$，表示一种匹配方案。

step3

那么肯定这个方案合法后，如何求出最少的移动步数呢？能够发现这就是这个排列的逆序对个数。把它算出来，更新答案。
时间复杂度：O($2^n$ $\times$ $n^2$)

E

考虑从何下手这个问题。
首先，咱们确定但愿这个最短路尽可能好求一些。最好是全部的匹配都是两点直接相连的。
固然事实确实是这样的。这里给出一个证实。
考虑反证法：若是存在一种匹配方案$a->c$,$b->c$,$a$,$b$是黑点，$c$是白点，且这三点的连边状况是：$a---b---c$。
首先，若是$b$和$c$匹配，那么$a$不会和其余点匹配。

状况1

$d_a$<$d_b$：显然这种方案是不合法的；

状况2

$d_a$>=$d_b$:显然能够将$b$换成白点，$c$换成黑点（不换也行，具体看状况）。
所以，如有解，必定存在一种匹配方案，使得全部点都和它直接相连的一个点匹配。
接下来，考虑这样的一个匹配过程：
一个节点$A$找到了另外一个节点$B$，与其匹配。那么那个节点$B$有两种选择：一是和$A$匹配，一是和其余节点匹配。
重点是，不管如何匹配，$d_B$必定大于等于$d_A$。
由此下去，必定有一个最终状态，节点$B$别无他选，只能和$A$匹配。咱们发现了隐藏在题目中的单调性。
由此，咱们获得了一个作法：先将全部节点按$d_i$从小到大排序，而后对于每一个节点，
先找有没有与其直接相连的未被染色的点，且二者的$d$相同。如有，则两点互相匹配，若没有，再找一个已被染色的点，
与其匹配便可。若尚未，则无解。
注意必定要先找能互相匹配的点，由于一次能够染两个节点的色。
时间复杂度:$O(nlogn+m)$

F

待填坑~

代码

先咕在这里，等写完F再放吧~