字符串的全排列

问题

输入一个字符串,按字典序打印出该字符串中字符的全部排列。例如输入字符串abc,则打印出由字符a,b,c所能排列出来的全部字符串abc,acb,bac,bca,cab和cba。

地址：https://www.nowcoder.com/prac...

递归

思路：从字符串中选出一个字符做为排列的第一个字符，而后对剩余的字符进行全排列。如此递归处理，从而获得全部字符的全排列。

分析：咱们能够先根据一个实际的例子想一想，怎样才能无遗漏的输出全排列：

两个数就不用说了，对于 ab，只有 ab 和 ba 两种
三个数，好比 abc，咱们先分为三种状况，就是 a 开头，b 开头和 c 开头
对于 a 开头的状况，剩下 b 和 c，这就回到了两个数的排列；
对于 b 开头的状况，剩下 a 和 c，这也回到了两个数的排列；
c 开头的状况同理；
四个数，先按照开头分为四种状况，而后按照三个数的排列去处理
……
以此类推

由此可看出，这是一个递归。就好像求斐波那契数列的某一个元素，咱们要先求出前面的；要想求出前面的，咱们就要求出更前面的。记 “斐波那契数列的第 n 位” 这件事为 F(n)，则有 F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)。

相似地，记 “求出 n 个字符串的全排列” 这件事为 P(n)，则有 P(n) = 分别以这n个字符之一开头 + P(n - 1)。其中，P(n - 1) 表示去掉那个开头字符的剩余字符串的全排列。哪怕只有两个字符，好比对于上面例子中的 ab，一样符合这一条结论。

• 分析：以 'abc' 为例，执行步骤以下：

1. a 做为开头 -> 求 bc 全排列 -> 获得 bc 和 cb -> 与 a 合并 -> 获得 abc 和 acb
2. b 做为开头 -> 求 ac 全排列 -> 获得 ac 和 ca -> 与 b 合并 -> 获得 bac 和 bca
3. c 做为开头 -> 求 ab 全排列 -> 获得 ab 和 ba -> 与 c 合并 -> 获得 cab 和 cba

注：以前递归过程选择的字符，下一次不能再被选。

时间复杂度：O(n！)。

function permutation(str) {
    if(str.length == 0) {
        return [];
    }
    var result = [];
    var sortTemp = '';
    var arr = str.split('');
    // var len = arr.length;
    var result = sortString(arr, sortTemp, result);
    return result;

    function sortString(arr, sortTemp, res) {
        if(arr.length == 0) {
            return res.push(sortTemp);
        } else {
            let isRepeat = {};
            for(let i = 0; i < arr.length; i++) { // 不要用 len
                if(!isRepeat[arr[i]]) {
                    let temp = arr.splice(i, 1)[0]; // i 取出第i个字符做为第一个字符
                    sortTemp += temp;
                    sortString(arr, sortTemp, res); // 固定第一个字符的剩下字符的全排列已完成
                    arr.splice(i, 0, temp); // i 补全 恢复原字符串
                    sortTemp = sortTemp.slice(0, sortTemp.length - 1); // 清空sortTemp: 每次截掉字符串中的最后一个字符
                    isRepeat[temp] = true; // 相同的字符便再也不在第一个字符中固定并对剩下的字符进行全排列了
                }
            }    
        }
        return res;
    }
}
permutation('abc')

这里固定字符串数组元素中的第一个字符的方式：是利用数组中splice()方法经过截取出来（删掉一个元素），完成全排列后再将该字符补全回原字符串中splice()（添加元素）的方式。遍历该字符串数组，依次截取掉每一个字符元素的方式来做为字符串数组元素的第一个字符。

固然还能够经过依次向后交换的方式、或者取出元素之后向后插入的方式、以及经典的回溯法的方式等等。

References

leetcode题解(递归和回溯法)
July 算法习题 - 字符串4（全排列和全组合）