算法：素数的筛法

一 写在开头

1.1 本文内容

本文实现了素数的筛法算法。

 

二 算法原理与实现

在写代码的过程当中，时不时会遇到求解素数的任务，特地将素数求解方法总结成文章以备不时之需。素数的求解算法大概有两种。一种是枚举某一范围的数，而后逐个判断该数是否为素数。这种方法简单但效率不高。另外一种方法是使用素数的筛法将某一范围内的全部素数筛选出来，而后再打表。筛法的原理很简单：从最小的素数2开始，依次将2的倍数给剔除，而后将后面没有被剔除的最小素数3的倍数依次剔除......重复上述操做就能够将范围内的全部合数给剔除掉，剩下的天然就是素数。该算法能够使用C语言实现，以下面的代码所示。

 1 #include <string.h>
 2 
 3 /* 使用0和-1是为了使用内存填充函数memset */
 4 #define FALSE           (-1)
 5 #define TRUE            0
 6 #define MAX_RANGE_N     10000
 7 
 8 unsigned int counter = 0;  9 static char indexs[MAX_RANGE_N]; 10 static int primes[MAX_RANGE_N]; 11 
12 void ScreenPrimes(char *indexs, int *primes, unsigned int *counter) 13 { 14     int i, j, k; 15 
16     /* 数组名作函数参数将退化成指针，所以须要乘于MAX_RANGE_N */
17     memset(indexs, TRUE, sizeof(indexs[0]) * MAX_RANGE_N); 18     indexs[0] = indexs[1] = FALSE; 19 
20     /* 筛选过程 */
21     for (i = 2; i < MAX_RANGE_N; i++) 22         if (indexs[i] == TRUE) 23             for (j = i + i; j < MAX_RANGE_N; j += i) 24                 indexs[j] = FALSE; 25 
26     /* 拷贝过程，其中k值表示范围内素数的个数 */
27     k = 0; 28     for (i = 0; i < MAX_RANGE_N; i++) 29         if (indexs[i] == TRUE) 30             primes[k++] = i; 31     *counter = k; 32 }

值得注意的是在memset函数中，sizeof(indexs[0])返回一个unsigned int值，若是MAX_RANGE_N很大的话，其和MAX_RANGE_N相乘会有溢出的危险。

 

有了上述的实现，要求打印前50个素数能够用下述代码实现。

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 
 4 /* 使用0和-1是为了使用内存填充函数memset */
 5 #define FALSE           (-1)
 6 #define TRUE            0
 7 #define MAX_RANGE_N     10000
 8 
 9 unsigned int counter = 0; 10 static char indexs[MAX_RANGE_N]; 11 static int primes[MAX_RANGE_N]; 12 
13 void ScreenPrimes(char *indexs, int *primes, unsigned int *counter) 14 { 15     int i, j, k; 16 
17     /* 数组名作函数参数将退化成指针，所以须要乘于MAX_RANGE_N */
18     memset(indexs, TRUE, sizeof(indexs[0]) * MAX_RANGE_N); 19     indexs[0] = indexs[1] = FALSE; 20 
21     /* 筛选过程 */
22     for (i = 2; i < MAX_RANGE_N; i++) 23         if (indexs[i] == TRUE) 24             for (j = i + i; j < MAX_RANGE_N; j += i) 25                 indexs[j] = FALSE; 26 
27     /* 拷贝过程，其中k值表示范围内素数的个数 */
28     k = 0; 29     for (i = 0; i < MAX_RANGE_N; i++) 30         if (indexs[i] == TRUE) 31             primes[k++] = i; 32     *counter = k; 33 } 34 
35 int main() 36 { 37     int i; 38 
39     ScreenPrimes(indexs, primes, &counter); 40     for (i = 0; i < 50; i++) 41         printf("%d ", primes[i]); 42     putchar('\n'); 43 
44     return 0; 45 }