leetcode 64. 最小路径和 -- javascript DP

题目描述：

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明： 每次只能向下或者向右移动一步。

题解：

动态规划（Dynamic Programming, DP）

• 动态规划只能应用于有最优 子结构的问题。最优子结构的意思是局部最优解能决定全局最优解（对有些问题这个要求并不能彻底知足，故有时须要引入必定的近似）。

• 简单地说，问题可以分解成子问题来解决。

• 通俗一点来说，动态规划和其它遍历算法（如深/广度优先搜索）都是将原问题拆成多个子问题而后求解，他们之间最本质的区别是，动态规划保存子问题的解，避免重复计算。

• 解决动态规划问题的关键是找到状态转移方程，这样咱们能够通计算和储存子问题的解来求解最终问题。

• 同时，咱们也能够对动态规划进行空间压缩，起到节省空间消耗的效果。

• 在一些状况下，动态规划能够当作是带有状态记录（memoization）的优先搜索。

• 动态规划是自下而上的，即先解决子问题，再解决父问题；

• 而用带有状态记录的优先搜索是自上而下的，即从父问题搜索到子问题，若重复搜索到同一个子问题则进行状态记录，防止重复计算。

• 若是题目需求的是最终状态，那么使用动态搜索比较方便；

• 若是题目须要输出全部的路径，那么使用带有状态记录的优先搜索会比较方便。

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dp[i][j] 表示从左上角开始到 (i, j) 位置的最

优路径的数字和。由于每次只能向下或者向右移动，咱们能够很容易获得状态转移方程 dp[i][j] =

min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]

var minPathSum = function(grid) {
   let m = grid.length, n = grid[0].length;
   let dp = Array.from({length: m}, ()=> new Array(n).fill(0));
   for(let i = 0; i < m; i++) {
       dp[i][0] = i === 0 ? grid[i][0] : dp[i-1][0] + grid[i][0];
   }
   for(let j = 0; j < n; j++) {
       dp[0][j] = j === 0 ? grid[0][j] : dp[0][j - 1] + grid[0][j];
   }
   for(let i = 1; i < m; i++){
      for(let j = 1; j < n; j ++) {
          dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j];
      }
   }
   return dp[m-1][n-1];
};
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压缩空间

var minPathSum = function(grid) {
   let m = grid.length, n = grid[0].length;
   let dp = new Array(n).fill(0);
   for(let i = 0; i < m; i++){
      for(let j = 0; j < n; j ++) {
          if(i== 0 && j== 0) {
              dp[j] = grid[i][j]
          }else if(i == 0) {
              dp[j] = dp[j-1] + grid[i][j]
          }else if(j === 0) {
              dp[j] = dp[j] + grid[i][j]
          }else{
              dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j-1]) + grid[i][j]; 
          }
           
      }
   }
   return dp[n-1];
};
复制代码