B树文件系统树

二叉排序树或者二叉搜索树

       即二叉搜索树：

       1.全部非叶子结点至多拥有两个儿子（Left和Right）；

       2.全部结点存储一个关键字；

       3.非叶子结点的左指针指向小于其关键字的子树，右指针指向大于其关键字的子树；

       如：

                  

       二叉搜索树的搜索，从根结点开始，若是查询的关键字与结点的关键字相等，那么就命中；

不然，若是查询关键字比结点关键字小，就进入左儿子；若是比结点关键字大，就进入

右儿子；若是左儿子或右儿子的指针为空，则报告找不到相应的关键字；

       若是二叉搜索树的全部非叶子结点的左右子树的结点数目均保持差很少（平衡），那么二叉搜索树的搜索性能逼近二分查找；但它比连续内存空间的二分查找的优势是，改变二叉搜索树结构（插入与删除结点）不须要移动大段的内存数据，甚至一般是常数开销；

       如：

      

   但二叉搜索树在通过屡次插入与删除后，有可能致使不一样的结构：

   右边也是一个二叉搜索树，但它的搜索性能已是线性的了；一样的关键字集合有可能致使不一样的树结构索引；因此，使用二叉搜索树还要考虑尽量让二叉搜索树保持左图的结构，和避免右图的结构，也就

是所谓的“平衡”问题；      

       实际使用的二叉搜索树都是在原二叉搜索树的基础上加上平衡算法，即“平衡二叉树”；如何保持二叉搜索树结点分布均匀的平衡算法是平衡二叉树的关键；平衡算法是一种在二叉搜索树中插入和删除结点的策略；

 

 

B-树(B树)

       是一种多路搜索树（并非二叉的）：

       1.定义任意非叶子结点最多只有M个儿子；且M>2；

       2.根结点的儿子数为[2, M]；

       3.除根结点之外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]；

       4.每一个结点存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1个关键字；（至少2个关键字）

       5.非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1；

       6.非叶子结点的关键字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]；

       7.非叶子结点的指针：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向关键字小于K[1]的

子树，P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树，其它P[i]指向关键字属于(K[i-1], K[i])的子树；

       8.全部叶子结点位于同一层；

       如：（M=3）

       B-树的搜索，从根结点开始，对结点内的关键字（有序）序列进行二分查找，若是

命中则结束，不然进入查询关键字所属范围的儿子结点；重复，直到所对应的儿子指针为

空，或已是叶子结点；

B-树的特性：

       1.关键字集合分布在整颗树中；

       2.任何一个关键字出现且只出如今一个结点中；

       3.搜索有可能在非叶子结点结束；

       4.其搜索性能等价于在关键字全集内作一次二分查找；

       5.自动层次控制；

       因为限制了除根结点之外的非叶子结点，至少含有M/2个儿子，确保告终点的至少

利用率，其最底搜索性能为：

    

       其中，M为设定的非叶子结点最多子树个数，N为关键字总数；

       因此B-树的性能老是等价于二分查找（与M值无关），也就没有B树平衡的问题；

       因为M/2的限制，在插入结点时，若是结点已满，须要将结点分裂为两个各占

M/2的结点；删除结点时，需将两个不足M/2的兄弟结点合并；

 

 

B+树

       B+树是B-树的变体，也是一种多路搜索树：

       1.其定义基本与B-树同，除了：

       2.非叶子结点的子树指针与关键字个数相同；

       3.非叶子结点的子树指针P[i]，指向关键字值属于[K[i], K[i+1])的子树

（B-树是开区间）；

       5.为全部叶子结点增长一个链指针；

       6.全部关键字都在叶子结点出现；

       如：（M=3）

   B+的搜索与B-树也基本相同，区别是B+树只有达到叶子结点才命中（B-树能够在

非叶子结点命中），其性能也等价于在关键字全集作一次二分查找；

    B+的特性：

       1.全部关键字都出如今叶子结点的链表中（稠密索引），且链表中的关键字刚好

是有序的；

       2.不可能在非叶子结点命中；

       3.非叶子结点至关因而叶子结点的索引（稀疏索引），叶子结点至关因而存储

（关键字）数据的数据层；

       4.更适合文件索引系统；

  

B*树

       是B+树的变体，在B+树的非根和非叶子结点再增长指向兄弟的指针；

   B*树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)*M，即块的最低使用率为2/3

（代替B+树的1/2）；

       B+树的分裂：当一个结点满时，分配一个新的结点，并将原结点中1/2的数据

复制到新结点，最后在父结点中增长新结点的指针；B+树的分裂只影响原结点和父

结点，而不会影响兄弟结点，因此它不须要指向兄弟的指针；

       B*树的分裂：当一个结点满时，若是它的下一个兄弟结点未满，那么将一部分

数据移到兄弟结点中，再在原结点插入关键字，最后修改父结点中兄弟结点的关键字

（由于兄弟结点的关键字范围改变了）；若是兄弟也满了，则在原结点与兄弟结点之

间增长新结点，并各复制1/3的数据到新结点，最后在父结点增长新结点的指针；

       因此，B*树分配新结点的几率比B+树要低，空