【算法】蓝桥杯dfs深度优先搜索之排列组合总结

【导航】

上一篇文章 → 《【算法】蓝桥杯dfs深度优先搜索之凑算式总结》

  为了重申感谢之意，再次声明下文的大部分灵感均来自于【CSDN】梅森上校《JAVA版本：DFS算法题解两个例子（走迷宫和求排列组合数）》
  强烈你们去上面那篇文章看看，写的很好。
  下面我会列出蓝桥杯第六届B组省赛第7题、第七届第5题、第八届第4题，共3道题。

  由于他们都是：排列组合。

【第一道题】

  这道题能够强制转为昨天的“凑算式”类型。
  首先，强调一下题意，总共13种牌A到K，每种能够选0到4张，总共选出13张，两个13若是简单表示的话就是2 13，其中13也能够用大写的字母B表示，隐晦的透露了这道题的内涵。
  若是你还能想起来昨天“凑算式”的思路的话，那么上来第一件事确定就是设置一个数组了
  下图是我昨天在最后一题作的总结，对于这道题来讲，也适合。

  第一件事，显然这个数组的长度为13，由于咱们要存13种牌，数组中只存0到4之间的数。

public static int[] a = new int[13]; 

  第二件事，这里不涉及到数字重用与否，略过。
  第三件事，定义dfs方法，仍是和昨天同样，就传一个index参数

public static void dfs(int index) 

  第四件事，写递归结束条件，这里就是index == 13，越界，表明A到K咱们已经取完了，接下来就是要统计一下总数是否是13张。若是是的话，就算一种，count++。

// 递归结束条件 if(index == 13) { int sum = 0; for(int i : a) { sum += i; } if(sum == 13) { count++; } return; //递归结束必定要有return啊，没有return不叫递归结束 } 

  第五件事，还未凑齐，深搜。a[]数组总共13个位置，每一个位置是0到4中的一个数。代码以下:

// 搜索 for(int i=0; i<=4; i++) { a[index] = i; dfs(index+1); } 

【完整代码】

 1 public class 牌型种数dfs {  2     public static int count = 0 ;  3     public static int[] a = new int[13];  4     public static void dfs(int index) {  5         if(index == 13) {  6             int sum = 0;  7             for(int i : a) {  8                 sum += i;  9  } 10             if(sum == 13) { 11                 count++; 12  } 13             return; 14  } 15         // 搜索
16         for(int i=0; i<=4; i++) { 17             a[index] = i; 18             dfs(index+1); 19  } 20  } 21 
22     public static void main(String[] args) { 23         dfs(0); 24         System.out.println(count); // 答案是: 3598180
25  } 26 
27 }

 

  其实个人这种解法，关键就在于对数组的使用是否熟练，用13个位置表明13个种类，每一个位置只能填0到4，最后数组凑填满后，统计一下每一个位置之和是不是13。
  若是你天天吃饭、睡觉、聊天都是讨论的和数组呀，dfs呀相关的，再加上看我写的文章，照着代码敲敲，那么用不了1天，准能掌握这种套路。

  这篇文章的标题是关于排列组合的，之因此开个新坑，就是想告诉你们，虽然我总结的步骤对大多数dfs类型的题有用，可是不要局限觉得只有那样的模式才算是dfs。
  好比一样是这道题，一样是dfs算法，可是代码却不同。下面的代码参考自【CSDN】h1021456873《蓝桥杯 牌型种数 (暴力||dfs)》

 1 public static int count = 0 ;  2 public static void dfs(int type, int sum) {  3     // 结束条件
 4     if(type == 13) { // A到K 13类
 5         if(sum == 13) { // 要凑够13张
 6             count++;  7  }  8         return;  9  } 10     // 搜索
11     for(int i=0; i<=4; i++) { 12         dfs(type+1, sum+i); // 此解法的关键，就在于sum+i 而不是sum+1
13  } 14 } 15 
16 public static void main(String[] args) { 17     dfs(0,0); 18  System.out.println(count); 19 }

 

  能够看到这个dfs方法传入了两个参数，上面的代码没有像我那样使用数组，若是看懂个人代码，这个也挺好理解的。
  之因此要说上面的代码是要引出来下面这道题

【第二道题】

  这是一道填空题，给出的代码以下，其中的注释是我添加的

 1 public class 抽签dfs {  2     
 3     public static void f(int[] a, int k, int n, String s) {  4         // 结束条件
 5         if (k == a.length) {  6             if (n == 0)  7  System.out.println(s);  8             return;  9  } 10         // 搜索
11         String s2 = s; 12         for (int i = 0; i <= a[k]; i++) { 13             _________________________// 填空位置
14             s2 += (char) (k + 'A'); 15  } 16  } 17 
18     public static void main(String[] args) { 19         int[] a = { 4, 2, 2, 1, 1, 3 }; 20         f(a, 0, 5, ""); 21  } 22 }

 

  我还清楚的记得我第一次作这道题，当时我还不知道什么是dfs深度优先搜索，压根没看出来这代码什么意思，只是以为应该递归。通过上篇文章的磨练，如今能够一眼看出这就是dfs的代码套路，只不过他传的参数有点多，4个。
  这道题13分，这种填空题必定不能莽撞，他给出了程序代码，本身填上答案以后，能够结合题意验证一下，好比这道题他有说明总共会输出101行结果，这就是一个检验条件。
  我第一次作的时候，彻底是蒙的答案，以下:

f(a, k++, n, s2); //错误示例 

正确答案

f(a, k + 1, n - i, s2); 

  很显然，我当时没有搞懂dfs的搜索代码，即下列代码

for (int i = 0; i <= a[k]; i++) { _________________________// 填空位置 s2 += (char) (k + 'A'); } 

  既然他在main方法中调用了dfs算法，参数n传入的是5，那么就表明观察团的总人数要求是5人，这里的for循环进行搜索，一但选中 i 我的，那么接下来只能选 n - i 我的，因此参数应该是n - i，而不是n
  还有一点就是对于深搜这种，下一个状况是k+1，而不能用k++，或++k。缘由是数组会越界，至于为何会越界，我本身分析了一下，没搞懂。最后就硬记住了，这就是套路，请按套路出牌。
  说实话，这道题若是不是填空题，而是一道大题，尽管我自认为理解了dfs算法，但仍是写不对代码。仍是要多理解理解这道题。

【第三道题】

  这篇文章的最后一道题

  先说明，这道题到底怎么解，其实我也不知道，在这里写它的缘由是看到了下面这篇文章，不过做者说的答案：216，做者明知11112233和33221111是同一种知道去重，却没说出来12233111 和 11133221这样之类的也是同一种，所以对于他的答案我不敢苟同。
【CSDN】sangjinchao《第八届蓝桥杯JAVAB组第四题》
  不过，就11112233全排列，这一单纯的知识点我是很感兴趣的。
  下面我想讨论一下使用dfs算法就给定数字全排列问题，好比上面的数字四个1两个2两个3进行全排列，我使用了标记法，写的代码以下

 1 public class 全排列dfs {  2 
 3     public static int[] a = new int[] { 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3 };  4     public static int[] visited = new int[8];  5     public static int[] result = new int[8];  6     public static void dfs(int index) {  7         // 结束条件
 8         if (index == 8) {  9             for (int i : result) { 10  System.out.print(i); 11  } 12  System.out.println(); 13             return; 14  } 15         // 搜索
16         for(int i=0; i<8; i++) { 17             if(visited[i]==0) { 18                 visited[i] = 1; 19                 result[index] = a[i]; 20                 dfs(index+1); 21                 visited[i] = 0; 22  } 23  } 24  } 25 
26     public static void main(String[] args) { 27         dfs(0); 28  } 29 
30 }

 

  不过，有些状况11112233和33221111，还有11221133和33112211这类的都算重复的，因此须要去掉。目前我给出一个不太成熟的代码，只能想到这里了，若是有谁有优化的代码，必定要给我打call告诉我

 1 public class 全排列dfs逆置去重 {  2 
 3     public static int[] a = new int[] { 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3 };  4     public static int[] visited = new int[8];  5     public static int[] result = new int[8];  6     public static int[] res = new int[33221112];  7     public static int count = 0;  8     public static void dfs(int index) {  9         // 结束条件
10         if (index == 8) { 11             String s = ""; 12             String rev = ""; 13             StringBuilder sb= new StringBuilder(); 14             for (int i : result) { 15  sb.append(i); 16  } 17             s = sb.toString(); 18             rev = sb.reverse().toString(); // 逆置
19             if(res[Integer.parseInt(rev)] == 0) {// 去重
20                 res[Integer.parseInt(s)] = 1; 21  System.out.println(s); 22                 count++; 23  } 24             return; 25  } 26         // 搜索
27         for(int i=0; i<8; i++) { 28             if(visited[i]==0) { 29                 visited[i] = 1; 30                 result[index] = a[i]; 31                 dfs(index+1); 32                 visited[i] = 0; 33  } 34  } 35  } 36 
37     public static void main(String[] args) { 38         dfs(0); 39  System.out.println(count); 40  } 41 
42 }

 

  这篇文章到这里就该结束了，个人初衷就是想告诉你们，dfs不只仅是我在上篇文章里面写的那篇，只能计算“凑算式”，dfs身为一种暴力破解方法，有不少种变形，还须要你们多加练习。
  有些人会担忧，都这个时候了复习蓝桥杯，迟吗？送你一句话：Latter Better Than Never！
  
  上一篇文章 → 《【算法】蓝桥杯dfs深度优先搜索之凑算式总结》

  下一篇文章预计会在周五更新 → 《【算法】蓝桥杯dfs深度优先搜索之图连通总结》
  

---

参考文章：

    【CSDN】h1021456873《蓝桥杯 牌型种数 (暴力||dfs)》

    【CSDN】豌豆苞谷《2017 第八届蓝桥杯 魔方状态》

    【CSDN】sangjinchao《第八届蓝桥杯JAVAB组第四题》