计算机数的表示

1.计算机中定点数的表示

表1 定点数的表示

	+18	-18
8位原码 8位补码 16位原码 16位补码	00010010 00010010 0000000000010010 0000000000010010	10010010 11101110 1000000000010010 1111111111101110

计算机中定点数通常用补码表示，好处是能够把减法变加法。对一个数的补码取负数，只要对每一位（包括符号位）按位取反，并在末尾加1。作减法时，A-B=A+(B的负数)=A+(B按位取反加1)。加法和减法都会有溢出，判断方法：若是A和B的最高位同样，且结果的最高位与A和B的最高位不同，表示溢出。此外，还能够用双符号位，结果中两位符号位不一样表示溢出。因为此方案须要额外占用一位寄存器空间，所以计算机一般不采用。

2.计算机中的浮点数表示

定点数表示范围有限，太大或过小的数都不能表示，精度也有限，用定点数作除法不精确，须要一种方法表示实数，计算机中叫作浮点数。如今计算机中一般使用IEEE 754标准。

浮点数有3部分组成：符号位、阶码和尾数。在32位浮点数中，符号位为1位，表示正负，尾数32位，表示数值，阶码8位，表示乘以2的多少次方。其中，8位阶码表示0~255的数，负阶码用阶码值减去偏移量127表示。浮点数的数值等于（尾数X2（阶码-偏移值））。

 

浮点数有单精度和双精度之分，单精度是32位，双精度是64位，还有扩展的单精度和双精度，例如X86中采用80位表示扩展的双精度，其它处理器采用64位。 

 

 

特殊状况：以单精度为例，阶码e的值在0~255之间，其中0和255表示特殊的数，1~254表示正常的数。

（1）阶码范围是0<e<255时表示规格化数

（2）阶码为0时表示非规格化数或正负零。当阶码等于0时，若是f全等于0表示正0和负0，若是f不全等于0表示非规格化数.

（3）阶码为255时表示无穷大或者非数。阶码等于255，尾数为0，符号位0或1分别表示正无穷大或负无穷大。若是尾数不为0表示非数。非数有两个，Quiet NaN和Signaling NaN。Quiet NaN尾数的最高位等于0，运算结果仍是Quiet NaN。Signaling NaN的最高位等于1，若是参与运算将产生中断。

 

注：（1）规格化是指经过移位将浮点数尾数最高位变为1。非规格数用于填补最小数和0之间的空隙。

（2）IEEE754标准格式