车道线检测之-sobel算子边缘检测原理介绍

sobel算子是canny边缘检测的核心，也是车道线检测的中心，所以弄清其原理很重要。
要理解sobel边缘检测，首先弄清楚一点图像每一点的像素值是一个和x,y都相关的值，即f(x,y), 任意给定的x和y都可以索引到一个像素值。

下图一代表了一个普通的图像，从中画一条红线，相当于固定y，取上面的像素值可以得到下图二所示的图像，横轴为x的坐标，纵轴为像素值，图三则为像素值对x的导数(图二图三即为y固定为y0，f(x,y0)和x， f(x,y0)导数和x的图像)，可以看出导数(梯度)最大或最小的地方即为该红线上边缘点所在的位置。有了这个概念之后，就可以进行下一步了

再来看下面这张图，任意一点的导数为
下图一表示任意一点f对y的导数为0，因为图像在x轴方向上渐进，y方向上像素值相同。图二同理。图三f在左下角为黑色，右上角为白色，图像在x轴和y轴方向像素值都在增加，图示Θ角为梯度的方向，为像素强度增加最快的方向，向量的幅值为该方向上单位步长像素变化的量。具体公式见下图。

梯度计算公式：

所以接下来就是怎么用filter或者卷积核表示导数，从而对整张图计算梯度，见下图，从导数定义开始

但是，图像上的每一点（x,y）都是离散的点，所以离散导数的梯度计算公式为

所以任意一点的右导数可以用下面的卷积核表示
那如果想要导数值更精确，导数更平滑呢，可以取左右导数的平均值

卷积核就变成下图所示，任意一点的导梯度为前后元素差的1/2
那么如果想让梯度变得更平滑呢？这就是sobel operator

Sy同理，可以试着自己推导一下，但要注意卷积核一定是奇数，因为我们要求一个给定元素的梯度，中间元素两边的像素个数应该相同，这里的1/8是为了归一化。

好了，索贝尔算子就到这里了，这是canny边缘检测的核心，后续可能会有hough变换的原理介绍，这样简单的车道线检测原理应该差不多清楚了。