offer 16 数值的整数次方

数值的整数次方

题目分析

首先看到整数次方，就能够用java本身的Math.pow函数,但本题要求不能使用库函数,因此就会想到分状况讨论而后执行for循环，这样是对的，可是超出时间限制

题解

二分法加递归

由于n能够分为正负0三种状况，因此当n为负数的使用就是-n左，而后x变为1/x，而后利用n若是是偶数那就是2递归n/2次，若是n是基数那就是n/2次再多乘一个x

二分法，递归不少次，比较耗内存

• 最后的奇偶return能够用三元运算符代替：

  return (n%2==0)?res*res:res*res*x;

快速幂（二进制角度）

这个方法比较新奇，有点意思
由于将n转为2进制数，能够将n变为2的几回幂，而后x的n次方，就能够变成x的2的几回幂的方相乘，即n = 5，能够写成101，即5 = 12的2+02的1+12的0.而后x的5次方就能够变为，x的（12的2）x的（02的1）x的（12的0），也就是能够拆开乘

• x的n次方，把n转二进制："bm…b3b2b1"

  n = 1xb1+2xb2+4xb3+8xb4+16xb5+……+2^(m-1)bm

• 因而x的n次方变为：

  X^[1xb1+2xb2+4xb3+8xb4+16xb5+……+2^(m-1)bm]
  =X^[1xb1]X^[2xb2]X^[4xb3]X^[8xb4]……X^[2^(m-1)bm]
  =二进制位为1才会乘

• 注意右移的时候不用操做，直接移位便可，右移一位就是至关于除2，因此就每次都乘x方，而后判断最后一位是1仍是0(和1与)，是1就多乘一个x，不是就跳过直接返回
  

  问题

  将n存入long再*-1，就能够避免，边界越界的错误。（可是不知道为何思想一没有这个问题）