数学：求一个数的真约数（因数）的个数及全部约数之和

  一.

    咱们知道，每一个天然数(不包括０和１)都有２个以上的因数，因数最少的是质数（也叫素数），质数的因数是１和它自己。非质数的天然数也叫合数，它们都含有３个以上（含３个）的因数。
　　一、怎样求一个数有多少个因数？
　　对于一个已知的天然数，要求出它有多少个因数，可用下列方法：
　　首先将这个已知数分解质因数，将此数化成几个质数幂的连乘形式，而后把这些质数的指数分别加一，再相乘，求出来的积就是咱们要的结果。
　　例如：求360有多少个因数。
　　由于360分解质因数可表示为：360=2^3×3^2×5，２、３、５的指数分别是３、２、１，这样３６０的因数个数可这样计算出：
　　（３＋１）（２＋１）（１＋１）＝２４个。
　　咱们知道，360的因数有 1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,24,30,36,40,45,60,72,90,120,180,360正好24个，可见上述计算正确。
　　二、怎样求出有n个因数的最小天然数？
一样拥有n个（n为肯定的数）因数的天然数能够有多个不一样的数，如何求出这些数中的最小数？
　　这是与上一个问题相反的要求，是上一题的逆运算。
　　好比求有２４个因数的最小数是多少？
　　根据上一问题解决过程的启示，能够这样作，先将２４分解因式，把２４表示成几个数连乘积的形式，再把这几个数各减去１，做为质数２、３、５、７......的指数，求出这些带指数的数连乘积，试算出最小数便可。具体作法是：
　　由于：24=4×6，  24=3×8， 24=4×3×2，
　　如今分别以这三种表示法试求出目标数x：
　　（１）、２４＝４×６，４－１＝３，６－１＝５
　　  Ｘ＝2^5×3^3＝８６４
    　（２）、２４＝３×８，３－１＝２，８－１＝７
　　　Ｘ＝2^7×3^2＝１１５２
　　（３）２４＝４×３×２，4-1=3, 3-1=2, 2-1=1
　　　Ｘ＝2^3×3^2×5＝３６０
　　综合(1)、(2)、(3)可知３６０是有２４个因数的最小数。

二。

6=2·3=(2^1)·(3^1)， 
因此6的约数的个数：1,2,3,6共4个， 也可如此算:（1+1)(1+1)=4 
全部约数的和1+3+2+6 ,也可如此算:（2^0+2^1)(3^0+3^1)

原理：由于6是由一个2个一个3组成，2能够出现0次、1次，3能够出现0次、1次，因此全部约数之和=(2^0+2^1)(3^0+3^1)