新手算法学习之路----二分法Search-for-a-Range

题目：给定一个包含 n 个整数的排序数组，找出给定目标值 target 的起始和结束位置。

          若是目标值不在数组中，则返回[-1, -1]

思路：若是中点等于target就要将数组分为两部分来查找即：0-mid和mid-end，中点的左右部分分别来找第一个和最后一个target值；左边，只考虑mid值小于和等于target值；右边只考虑mid值大于和等于target值；这种            方法代码看起来太冗长了，空间复杂很差。

        第二种方法，是直接分为两次来查，整个数组用两次来查。第一次查左边的，第二次查右边的。

static int[] searchRange(int[] A, int target) {
           int start=0, end = A.length-1;
           int mid,left_position=-1,right_position=-1;
           if(A.length == 0) return new int []{-1,-1};
           while(start<end-1){
                  mid = start+(end-start)/2;
                  if(A[mid]<target){
                     start = mid +1;
                  }else if(A[mid]>target){
                     end = mid-1;
                  }else{
                   left_position=Search_Middle_left(A, start, mid-1,target);
                   right_position=Search_Middle_right(A, mid+1, end,target);
                   break;
                  }
             }
//             int []resualt={left_position,right_position};
//             return resualt;      
             return new int[]{left_position,right_position};
    }
    
     public static int Search_Middle_right(int[] A, int low, int high,int target){
         int this_low = low, this_high=high;
         int mid;
         while(this_low+1<this_high){
             mid = this_low+(this_high-this_low)/2;//在上一个中点的左边找target值，左边是不可能有元素值小于target 因此只讨论 等于 和大于的时候
             if(A[mid]==target){          //target值等于mid的时候，继续往序列的左边找，              
                this_low = mid;           //当中间值等于target时候，若是要往右继续寻找，就必须从mid的那个位置开始，若是从mid-1，那么若是从mid-1位置就大于target，那么程序就要出错了
             }else if(A[mid]>target){     //target值小于mid的时候，往mid的右边找
                this_high = mid -1;
             }
          }
         if(A[this_low]==target)
          return this_low;
         else return this_high;       
       }
    
     public static int Search_Middle_left(int[]A, int low ,int high, int target){
         int this_low = low, this_high=high;
         int mid;
         while(this_low+1<this_high){               // 当中间值等于target值的时候在左边部分找，左边部分不能有大于target的值，因此不考虑A[mid]>target的时候
             mid = this_low+(this_high-this_low)/2;
             if(A[mid]==target){            // 中间值等于target的时候继续往左找
                this_high = mid;
             }else if(A[mid]<target) {   //若是中间值小于target值的时候，就往右找
                this_low = mid +1;
             }
          }
         if(A[this_high]==target)
          return this_high;
         else return this_low;
       }

第二种方法：此方法就很简洁。

public int[] searchRange(int[] A, int target) {
           int left_start=0, left_end = A.length-1,right_start=0,right_end=A.length-1;
           int mid,left_position=-1,right_position=-1;
           
           if(A.length==0) return new int []{left_position, right_position};
           
             while(left_start+1 < left_end){
                  mid = left_start+(left_end-left_start)/2;
                  if(A[mid]<target){
                     left_start = mid;
                  }else if(A[mid]>=target){
                     left_end = mid;
                  }
             }
             
             if(A[left_start]==target) left_position=left_start;     //判断最后start和end仍是有讲究的，左边的时要先判断start即数组最左边的数，而后是end值
             else if(A[left_end]==target) left_position = left_end;
             
             
              while(right_start+1 < right_end){
                  mid = right_start+(right_end-right_start)/2;
                  if(A[mid]<=target){
                     right_start = mid;
                  }else if(A[mid]>target){
                     right_end = mid;
                  }
             }
             if(A[right_end]==target) right_position = right_end;   //右边的时候要先判断end值，即数组最右边的数，而后才是start
             else if(A[right_start]==target) right_position=right_start;
             
             return new int []{left_position, right_position};
    }