子数组中的最大乘积

• 思路一

  找出全部N-1个数的组合，分别计算它们的乘积，找出最大的。思路很简单，时间复杂度为很高O（N*N）

• 思路二

  采起“空间换时间”策略，下降时间复杂度。

        数据数组为a[ ]，设置数组s[ ]，t[ ]。

        数组s[ ]的每一个元素s[ i ]记录数组前i个数的乘积，s[ 0 ]设置为1

        数组t[ ]的每一个元素t[ i ]记录数组后i个数的乘积，t[ 0 ]设置为1

        数组p[ ]的每一个元素p[ i ]为前i-1个数和后n-i个数的乘积(即排除第i个数的其余数的乘积)

        计算p[ ]的最大值便可

int calculate(int a[],int n)
{
	int sum=1;
	int * s = (int *)malloc(sizeof(int) * (n));
	int * t = (int *)malloc(sizeof(int) * (n));
	int * p = (int *)malloc(sizeof(int) * (n+1));
	s[0]=t[0]=1;

	int i;
	for(i=1;i<n;i++)
	{
		//s[i]为计算前i个数的乘积
		s[i]=a[i-1]*s[i-1];
		//t[i]为计算后i个数的乘积
		t[i]=a[n-i]*t[i-1];
	}

	for(i=1;i<=n;i++)
		//p[i]为前i-1个数和后n-i个数的乘积(即排除第i个数的其余数的乘积)
		p[i]=s[i-1]*t[n-i];

	free(s);
	free(t);
	free(p);
	//max(p)求数组p的最大值,这里不实现
	return max(p);
}

该算法的时间复杂度为O(n)

• 思路三

  根据数组中0，正数，负数的个数来计算

  zeroCount, pCount, nCount分别表示0，正数，负数的个数。

  1.zeroCount>0 说明最少有一个0，计算除0之外全部数的乘积记作Q，若是Q>0，返回Q，若是Q<0，说明有奇数个负数，因此0为最大值

  2.nCount(负数的个数)为奇数个，则排除绝对值最小的负数便可

  3.nCount为偶数（包含0），排除最小的正整数便可。

统计zeroCount，pCount，nCount的个数以及查找正整数最大值，负整数最大值时间复杂度都为O(n)，因此总体复杂度都为O(n)

参考书籍：《编程之美》