图示NP, P, NP-Complete和NP-Hard问题

P问题是一类 能够经过肯定性图灵机（如下简称图灵机）在多项式时间(Polynomial time)内解决的问题集合。

NP问题是一类 能够经过非肯定性图灵机( Non-deterministic Turing Machine)在多项式时间(Polynomial time)内解决的决策问题集合。

P问题是NP问题的子集，也就是说任何能够被图灵机 在多项式时间内解决的问题均可以被非肯定性的图灵机解决。

 

NP问题里最可贵问题：NP-Complete。

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其定义以下，若是一个决策问题 L 是 NP-Complete的，那么L具有如下两个性质：

1) L 是 NP（给定一个解决NP-Complete的方案(solution，感兴趣的读者能够思考一下solution 和 answer的区别)，能够很快验证是否可行，但不存在已知高效的方案。）

2) NP里的任何问题能够在多项式时间内转为 L。

 

而NP-Hard只须要具有NP-Complete的第二个性质，所以 NP-Complete是NP-Hard的子集。

 

这四者的关系以下图（假设P!=NP）：