判断点是否在多边形内

• 射线法（奇偶法）

      只适用于简单多边形（没有自相交点）。从P点开始的射线穿过多边形边界次数，多边形的边界将多边形分为内部和外部。若是是偶数在多边形外部，不然奇数在多边形内部。以下图所示Pin为内部点，Qout为外部点，n为经过边界次数。

    另若是射线通过顶点的时候，一个标准的预约是在左边界或下边界的点认定多边形内部，在右边界或上边界的点认为在多边形外部。例如两个不一样多边形共享一个公共边，那么在这条边上点会在一个多边形内部而在另外一个多边形外部。这样能够避免了在计算机图形显示中会出现的一些问题。

穿越规则测试规则：

1. 方向向上的边包括其开始点，不包括其终止点。

2.方向向下的边不包括其开始点，包括其终止点。

3.水平边不参与穿越测试（前提是选择水平的、向点P右边延伸的射线）。

4.射线和多边形的边焦点必须严格在P点右侧（规定了多边形右边边界上的点在多边形外部，在左边边界上的点在多边形内部）。

知足以上规则计算2个线段是否相交。

 

• 转角法

      转角法很是简单：按照多边形顶点逆时针顺序，从P点到顶点Vi分别作连线，其中αi为Vi和Vi+1之间的夹角。若是α角度逆时针为正，顺时针为负，这样全部到顶点作连线之间夹角和为(环绕数)0，这点P在多边形外部，不然在内部。

如上图所示P点到各个顶点连线夹角和为0，即P在多边形外部。

如上图所示，角度之和 > 0 为在多边形内部。

 

环绕数推导公式 wn = 1/2π(α0 + α1 + ...... + αi) i ∈[0, n-1] 推导 wn = 1/2π(PVi*PVi+1/|PVi||PVi+1|) i ∈ [0, n-1]。该公式arccos比较耗时。

另两种判断方法：

1. 从P点向右作射线R，若是边从射线R下方跨到上方，那么穿越+1，若是从上方跨到下方，则是-1。最终和为wn环绕数。以下图所示：

2. 这种方法没必要去计算射线和边的交点，但须要判断点P是否在边的左边，但对于方向向上和向下的边的判断与是否在左边规则不一样。对于方向向上的边，若是穿过设想到达P的右边，那么P是在边的左侧；方向向下的边若是穿越射线的正方向，那么P在边的右边（意思是说判断点P与边的关系，而不是相对坐标系内位置）。

如上图a 和图b中P点都是位于射线左侧，可是向上和向下方向的边P点位于不一样位置。

伪代码以下：须要注意的是一样须要准守射线法中一、二、4项规则。