素数问题三步曲_HDOJ2098

偶然间OJ上敲到一题素数问题便查询了相关算法。对于该类问题我我的学习分为三步曲：最笨的方法（TLE毫无疑问）->Eratosthrnes筛选法->欧拉线性筛选法

针对HDOJ2098这道题进行代码分析，发散性能够解决其余问题。

笨笨的方法（TLE）

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>

int main()
{
    int a,b,n;
    while(1)
    {
        scanf("%d",&n);
//      printf("这是输入的数：%d\n",n); 
        if(n==0) break;
        int i=1,sum=0;
        for(i=2;i<n/2;i++)
        {
            //判断i,n-i二者是否都是素数
            int j=2,flag=0;
            for(j=2;j<=i/2;j++)
            {
                if(i%j==0)
                {
                    flag=1;
                    break;
                }
            }
//          printf("第一次判断i是否为素数结束\n"); 
            for(j=2;j<=(n-i)/2;j++)
            {
                if((n-i)%j==0||(n-i)==1)
                {
                    flag=1;
                    break;
                }
            }
//          printf("第二次判断n-i是否为素数结束\n");
            if(flag==0)
            {
//              printf("此时i和n-i都是素数：%d %d\n",i,n-i);
                sum++;
            }
        }
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}

Eratorsthenes筛选法（AC）

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<string.h>

#define MAX 100000
bool num[10000]={false,false,true};

int main()
{
    int n;
    int i=0,j=0;
    for(i=3;i<10000;i++)
    {
        //初始化全部的数都为素数 
        num[i]=true;
    }
        
    //从2开始对全部素数的倍数置为false 
    for(i=2;i*i<10000;i++)
    {
        if(num[i]==true)
        {
            for(j=i*i;j<10000;j+=i)
            {
                num[j]=false;
            }
        }
    }
    //检测输出全部比10000小的素数序列 
//  for(i=1;i<10000;i++)
//  {
//      if(num[i]==true)
//          printf("%d ",i);
//  }
    
    while(1)
    {
        int cnt=0;
        scanf("%d",&n);
        if(n==0) break;
    
        for(i=2;i<n/2;i++)
        {
            if(num[i]==true&&num[n-i]==true)
            {
                cnt++;
            }
        }
        printf("%d\n",cnt);
    }
    return 0;
}

Eratorsthenes筛选法（复杂度nlogn）是素数问题中十分有名的解法：即要求N如下的全部为素数的数有多少个？咱们须要检查到sqrt(n)是否存在素数便可。

1. 假设有一个筛子存放1~N的数。2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ...N
2. 先将2的倍数筛选出去（必定不为素数）2 3 5 7 9 11 13 17 19...N
3. 将3的倍数筛选出去（必定不为素数）2 3 5 7 11 13 17 19...N
4. 即不断对当前剩下的数列中最前面的数的倍数从数列中筛选出去，最后剩下的数列即为全部比N小的素数序列。

欧拉线性筛选法

咱们能够发如今Eratorthenes筛选法中，30,这个数，在215中被筛了一次，在56中又被重复筛了，因此对于此处能够进行优化修改。可是我对于其中算法关键看了一会不是很懂，目前就暂时不写吧。