自学-计算机科学与技术-数据结构-线性表

自学-计算机科学与技术-数据结构2-线性表

线性表及逻辑结构

　　定义：具备特性的数据元素的一个有限序列

　　长度：所含元素的个数

　　表示：（a1，a2,...,an）

　　二元组表示：线性表=（A,R）

线性表的操做

　　1. 置空表：setnull(L)

　　2.求长度：length(L)

　　3.取表中第i（1≤i≤n）个结点：get（L，i）

　　4.按值查找，locate（L，x）

　　5.插入结点：insert（L，x，i）

　　6.删除结点：delete（L，i）

　　7.显示线性表：display（L）

线性表的顺序存储

线性表的顺序存储——顺序表

　　把线性表中全部元素按照其逻辑顺序依次存储到指定存储位置开始的一块连续存储空间中。

　　线性表的顺序存储结构是利用数组来实现的，数组的基本类型就是元素的类型，数组的大小要大于等于线性表的长度。线性表的第一个元素存储在数组的起始位置。

线性表的链式存储——链表

　　链表（Linked list）是一种常见的基础数据结构，是一种线性表，可是并不会按线性的顺序存储数据，而是在每个节点里存到下一个节点的指针(Pointer)。因为没必要须按顺序存储，链表在插入的时候能够达到O(1)的复杂度，比另外一种线性表顺序表快得多，可是查找一个节点或者访问特定编号的节点则须要O(n)的时间，而顺序表相应的时间复杂度分别是O(logn)和O(1)。

 

使用链表结构能够克服数组链表须要预先知道数据大小的缺点，链表结构能够充分利用计算机内存空间，实现灵活的内存动态管理。可是链表失去了数组随机读取的优势，同时链表因为增长告终点的指针域，空间开销比较大。

 

在计算机科学中，链表做为一种基础的数据结构能够用来生成其它类型的数据结构。链表一般由一连串节点组成，每一个节点包含任意的实例数据（data fields）和一或两个用来指向上一个/或下一个节点的位置的连接（"links"）。链表最明显的好处就是，常规数组排列关联项目的方式可能不一样于这些数据项目在记忆体或磁盘上顺序，数据的访问每每要在不一样的排列顺序中转换。而链表是一种自我指示数据类型，由于它包含指向另外一个相同类型的数据的指针（连接）。链表容许插入和移除表上任意位置上的节点，可是不容许随机存取。链表有不少种不一样的类型：单向链表，双向链表以及循环链表。

 

链表能够在多种编程语言中实现。像Lisp和Scheme这样的语言的内建数据类型中就包含了链表的访问和操做。程序语言或面向对象语言，如C/C++和Java依靠易变工具来生成链表。

单向链表

链表中最简单的一种是单向链表，它包含两个域，一个信息域和一个指针域。这个连接指向列表中的下一个节点，而最后一个节点则指向一个空值。

一个单向链表包含两个值: 当前节点的值和一个指向下一个节点的连接

一个单向链表的节点被分红两个部分。第一个部分保存或者显示关于节点的信息，第二个部分存储下一个节点的地址。单向链表只可向一个方向遍历。

链表最基本的结构是在每一个节点保存数据和到下一个节点的地址，在最后一个节点保存一个特殊的结束标记，另外在一个固定的位置保存指向第一个节点的指针，有的时候也会同时储存指向最后一个节点的指针。通常查找一个节点的时候须要从第一个节点开始每次访问下一个节点，一直访问到须要的位置。可是也能够提早把一个节点的位置另外保存起来，而后直接访问。固然若是只是访问数据就不必了，不如在链表上储存指向实际数据的指针。这样通常是为了访问链表中的下一个或者前一个（须要储存反向的指针，见下面的双向链表）节点。

相对于下面的双向链表，这种普通的，每一个节点只有一个指针的链表也叫单向链表，或者单链表，一般用在每次都只会按顺序遍历这个链表的时候（例如图的邻接表，一般都是按固定顺序访问的）。

双向链表

一种更复杂的链表是“双向链表”或“双面链表”。每一个节点有两个链接：一个指向前一个节点，（当此“链接”为第一个“链接”时，指向空值或者空列表）；而另外一个指向下一个节点，（当此“链接”为最后一个“链接”时，指向空值或者空列表）

一个双向链表有三个整数值: 数值, 向后的节点连接, 向前的节点连接

在一些低级语言中, XOR-linking 提供一种在双向链表中经过用一个词来表示两个连接（先后），咱们一般不提倡这种作法。

双向链表也叫双链表。双向链表中不只有指向后一个节点的指针，还有指向前一个节点的指针。这样能够从任何一个节点访问前一个节点，固然也能够访问后一个节点，以致整个链表。通常是在须要大批量的另外储存数据在链表中的位置的时候用。双向链表也能够配合下面的其余链表的扩展使用。

因为另外储存了指向链表内容的指针，而且可能会修改相邻的节点，有的时候第一个节点可能会被删除或者在以前添加一个新的节点。这时候就要修改指向首个节点的指针。有一种方便的能够消除这种特殊状况的方法是在最后一个节点以后、第一个节点以前储存一个永远不会被删除或者移动的虚拟节点，造成一个下面说的循环链表。这个虚拟节点以后的节点就是真正的第一个节点。这种状况一般能够用这个虚拟节点直接表示这个链表，对于把链表单独的存在数组里的状况，也能够直接用这个数组表示链表并用第0个或者第-1个（若是编译器支持）节点固定的表示这个虚拟节点。

循环链表

在一个 循环链表中, 首节点和末节点被链接在一块儿。这种方式在单向和双向链表中皆可实现。要转换一个循环链表，你开始于任意一个节点而后沿着列表的任一方向直到返回开始的节点。再来看另外一种方法，循环链表能够被视为“无头无尾”。这种列表很利于节约数据存储缓存， 假定你在一个列表中有一个对象而且但愿全部其余对象迭代在一个非特殊的排列下。

指向整个列表的指针能够被称做访问指针。

用单向链表构建的循环链表

循环链表中第一个节点以前就是最后一个节点，反之亦然。循环链表的无边界使得在这样的链表上设计算法会比普通链表更加容易。对于新加入的节点应该是在第一个节点以前仍是最后一个节点以后能够根据实际要求灵活处理，区别不大(详见下面实例代码)。固然，若是只会在最后插入数据（或者只会在以前），处理也是很容易的。

另外有一种模拟的循环链表，就是在访问到最后一个节点以后的时候，手工的跳转到第一个节点。访问到第一个节点以前的时候也同样。这样也能够实现循环链表的功能，在直接用循环链表比较麻烦或者可能会出现问题的时候能够用。

块状链表

块状链表自己是一个链表，可是链表储存的并非通常的数据，而是由这些数据组成的顺序表。每个块状链表的节点，也就是顺序表，能够被叫作一个块。

块状链表经过使用可变的顺序表的长度和特殊的插入、删除方式，能够在达到的复杂度。块状链表另外一个特色是相对于普通链表来讲节省内存，由于不用保存指向每个数据节点的指针。

 

其它扩展

根据状况，也能够本身设计链表的其它扩展。可是通常不会在边上附加数据，由于链表的点和边基本上是一一对应的（除了第一个或者最后一个节点，可是也不会产生特殊状况）。不过有一个特例是若是链表支持在链表的一段中把前和后指针反向，反向标记加在边上可能会更方便。

对于非线性的链表，能够参见相关的其余数据结构，例如树、图。另外有一种基于多个线性链表的数据结构：跳表，插入、删除和查找等基本操做的速度能够达到O(nlogn)，和平衡树同样。

 

存储结构

链表中的节点不须要以特定的方式存储，可是集中存储也是能够的，主要分下面这几种具体的存储方法：

共用存储空间

链表的节点和其它的数据共用存储空间，优势是能够存储无限多的内容（不过要处理器支持这个大小，而且存储空间足够的状况下），不须要提早分配内存；缺点是因为内容分散，有时候可能不方便调试。

独立存储空间

一个链表或者多个链表使用独立的存储空间，通常用数组或者相似结构实现，优势是能够自动得到一个附加数据：惟一的编号，而且方便调试；缺点是不能动态的分配内存。固然，另外的在上面加一层块状链表用来分配内存也是能够的，这样就解决了这个问题。这种方法有时候被叫作数组模拟链表，可是事实上只是用表示在数组中的位置的下标索引代替了指向内存地址的指针，这种下标索引其实也是逻辑上的指针，整个结构仍是链表，并不算是被模拟的（可是能够说成是用数组实现的链表）。

 

链表的应用

链表用来构建许多其它数据结构，如堆栈，队列和他们的派生。

节点的数据域也能够成为另外一个链表。经过这种手段，咱们能够用列表来构建许多链性数据结构；这个实例产生于Lisp编程语言，在Lisp中链表是初级数据结构，而且如今成为了常见的基础编程模式。有时候，链表用来生成联合数组，在这种状况下咱们称之为联合数列。这种状况下用链表会优于其它数据结构，如自平对分查找树（self-balancing binary search trees）甚至是一些小的数据集合。无论怎样，一些时候一个链表在这样一个树中建立一个节点子集，而且以此来更有效率地转换这个集合。

常见用途

经常使用于组织删除、检索较少，而添加、遍历较多的数据。若是与上述情形相反，应采用其余数据结构或者与其余数据结构组合使用。