leetcode 221. 最大正方形 --javascript dp

221. 最大正方形

题目

在一个由 '0' 和 '1' 组成的二维矩阵内，找到只包含 '1' 的最大正方形，并返回其面积。

题解

动态规划（Dynamic Programming, DP）

• 动态规划只能应用于有最优 子结构的问题。最优子结构的意思是局部最优解能决定全局最优解（对有些问题这个要求并不能彻底知足，故有时须要引入必定的近似）。

• 简单地说，问题可以分解成子问题来解决。

• 通俗一点来说，动态规划和其它遍历算法（如深/广度优先搜索）都是将原问题拆成多个子问题而后求解，他们之间最本质的区别是，动态规划保存子问题的解，避免重复计算。

• 解决动态规划问题的关键是找到状态转移方程，这样咱们能够通计算和储存子问题的解来求解最终问题。

• 同时，咱们也能够对动态规划进行空间压缩，起到节省空间消耗的效果。

• 在一些状况下，动态规划能够当作是带有状态记录（memoization）的优先搜索。

• 动态规划是自下而上的，即先解决子问题，再解决父问题；

• 而用带有状态记录的优先搜索是自上而下的，即从父问题搜索到子问题，若重复搜索到同一个子问题则进行状态记录，防止重复计算。

• 若是题目需求的是最终状态，那么使用动态搜索比较方便；

• 若是题目须要输出全部的路径，那么使用带有状态记录的优先搜索会比较方便。

回到本题目

一、定义一个二维 dp 数组，其中dp[i][j] 表示以 (i, j) 为右下角的正方形， dp[i][j] = k,为边长为k的正方形

二、假设dp[i][j]为k 正上方dp[i-1][j] 斜上方dp[i-1][j-1] 左方dp[i][j-1],都得为最小值k-1，

三、那么dp[i][j]的取值 为matrix[i][j] === 1时候，正上方dp[i-1][j] 斜上方dp[i-1][j-1] 左方dp[i][j-1] 的最小值 加上 此处matrix[i][j] === 1 的值

三、则 (i, j) 位置必定且最大能够构成一个边长为 k 的正方形。

四、状态转移方程dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1;

coding

/**
 * @param {character[][]} matrix
 * @return {number}
 */
var maximalSquare = function(matrix) {
    let n = matrix.length, m = matrix[0].length;
    let dp = Array.from({length:n}, ()=> new Array(m).fill(0));
    let max = 0;
    for(let i = 0; i < n; i++) {
        if(matrix[i][0] === '1') {
          dp[i][0] = 1;  
          max = 1;
        }
          
    }
    for(let i = 0; i < m; i++) {
        if(matrix[0][i] === '1') {
          dp[0][i] = 1; 
          max = 1; 
        }
          
    }
    for(let i = 1; i < n; i++) {
        for(let j = 1; j < m; j++) {
            if(matrix[i][j] === '1'){
               dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1;
               max = Math.max(dp[i][j], max); 
            }
              
        }
    }
    return max * max;
};
复制代码