动态规划--完全背包问题的优化

这个是最近刷题，相对动态规划的问题做一个系统的整理。之前的01背包问题就不过阐述了，不清楚的小伙伴们可以去看看，我们先来看看这里的完全背包问题的优化过程和思路。（忽略下面几个错误的，从正确的开始看）

首先是没有优化的二维数组

然后把二维数组优化成一位数组

f[i][j]代表的是前 i 个硬币，体积为 j 的时候最大价值
那么状态转移方程是什么？
状态转移方程：f[i][j] = max(f[ i - 1 ][ j - kv[i] ]+kw[ i ]) 其中 0<= kv[i] <=j
代表了选了前面 i-1个硬币，那么我再选0,1，2，…不超过 j 体积的k个硬币，所能达到的最大价值。
f[i][j] = max(f[ i - 1 ][ j - kv[i] ]+kw[ i ]) 可以变成
max(f[i-1][j],f[i-1][j-kv[i]]+k*w[i]) ,k>=1

f[i-1][j-kv[i]]+kw[i] ,k>=1可以变形成

f[i-1][j-1v[i]]+1w[i] , f[i-1][j-2v[i]]+2w[i] , …

那么，f[i-1][j-2v[i]]+2w[i] , … = w[i]+f[i-1][j-v[i]-1v[i]] , w[i]+f[j-v[i]-2v[i]]…

有没有发现什么，把所有项的w[i]提出来，这一项f[i-1][j-v[i]],f[i-1][j-2v[i]]+2w[i] , … 取最大值就是，就是w[i] + f[i][j-v[i]]

那么 f[i][j] = max(f[i-1][j],w[i]+f[i][j-v[i]])
如果同时保证i,j都是从小到大的遍历的话，那么f[i-1][j]肯定被遍历过，f[i][j-v[i]] 也被遍历过

哒哒！搞定