SJTU OJ 1282 修路 题解

1282. 修路

Description

蹦蹦跳跳结束后，cxt回头看看本身走过的路坑坑洼洼的，心中很是不爽，他表示要把这段路的路面高度修成单调上升的或者单调降低的，整条路能够当作 N段，N个整数A1，…..,An（1<=n<=2000）依次描述了每一段路的高度（0<=Ai<=1000000000）。 但愿找到一个刚好含N个元素的不上升或不降低的序列B1,……,Bn，做为修过的路中每一个路段的高度。

因为将每一段路垫高或挖低一个单位消耗的体力相同，因而能够表示为：

|A1-B1|+|A2-B2|+…..+|An-Bn|

请你计算一下，要修好这段道路，最少消耗多少体力。消耗的整体力不会超过2^31-1

Input Format

输入文件的第一行仅有一正整数N，如下的N行每行一个整数Ai，表示路面的高度。

Output Format

输出文件仅有一个正整数，表示若是把路修成高度不上升或不降低的最小花费

Sample Input

7
1
3
2
4
5
3
9

Sample Output

3

Hint

将第一个高度为3的路段的高度减小为2，将第二个高度为3的路段的高度增长到5，总花费为|2-3|+|5-3|=3，而且各路段的高度为一个不降低序列 1,2,2,4,5,5,9。

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题解正文

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1. 题目分析

1. 这是一道动态规划题目，求最小花费使道路变成不严格单调递增或不严格单调递减，数据大小用int便可。

2. 修改后的值确定是原来数列里的值。‘
3. 对于结果来讲，每一段都是不严格单调递增或不严格单调递减的数列。
2. 解决方法
1. 咱们须要把一个数列排序（上升或降低均可以），来做为计算时的参考标准。（为何须要这个标准呢？由于上面提到修改后的值确定是原来粗线过的，而最终的结果是不严格单调的，因此与排序后的数列比较就很方便）
   
2. 咱们须要对输入的数列进行排序但不但愿影响后来的操做，因此显然咱们得把原数列复制一遍再排序。
3. 朴素的思想就是咱们依次把排序后的数列的某个数看成是咱们最终修正后的路面的结束值（即最大或最小），由于看成参考的数列是排序过的，因此能保证结果知足题意，即不严格单调。
4. 用f[i][j] 表示将原数列的前i个元素改成不严格单调且第i个元素改成排序后数列的第j个元素时所花费的最小的体力。用a表示原数列，b表示排序后的数列。获得状态转移方程f[i][j]=min{f[i-1][k]+abs(b[j]-a[i])}(1<=k<=j)
5. 最后的结果就是从f[i][j]中找到最小值。

3.     #include<iostream>
       #include<cmath>
       #include<algorithm>
       using namespace std;
        
       int n,ans=1<<30,a[2005],c[2005],f[2005][2005],g[2005][2005];
        
       void init()
       {
           cin>>n;
           for(int i = 1; i <= n ; ++i)
           {
               cin >> a[i];
               c[i]=a[i];
           }
           sort(c+1,c+n+1);
       }
       void sol()
       {
           for(int i = 1; i <= n; ++i)
           {
               for(int j = 1; j <= n; ++j)
               {
                   f[i][j] = g[i-1][j] + abs(a[i]-c[j]);
                   if(j == 1) g[i][j] = f[i][j];
                   else g[i][j] = min(f[i][j],g[i][j-1]);
               }
           }
           for(int i = 1; i <= n; ++i)
           ans = min(ans ,f[n][i]);
       }
        
       int main()
       {
           init();
           sol();//算一遍递增
           for(int i = 1; i <= n/2 ; ++i)
               swap(c[i],c[n-i+1]);
           sol()；//算一遍递减
           cout<<ans;
       }