Lintcode第二题

这是Lintcode第二题，原题在此 尾部的零。题目虽然标为“简单”，但答对率却不高。

看到这一题，比较直观的想法是计算从1到n的连乘，但这样很容易溢出，由于乘起来的数字太大。

换一个思路，咱们将n阶乘作质因数分解，将n阶乘表示成

其中a, m, n都是非负整数，且a不能被2和5整除。

上面的表达式中，每一对2和5都贡献了一个末尾的零，因此咱们只要知道n的阶乘中有多少个因子2，有多少个因子5，求二者的最小值

就是末尾零的个数了。

咱们先来看一下n的阶乘有多少个因子5。

从1到n中，每个5的倍数都至少贡献了一个5，好比数字5，10，15，都贡献了一个5。每一个

的倍数都至少贡献了两个5，好比数字25，50。因此n的阶乘中包含的5的因子的个数，能够用下面的表达式来计算

一样的，n的阶乘包含的2的因子的个数能够用下面的表达式计算

很显然 m > k。前面说过，末尾零的个数是

也就是k了。

理解了上面的步骤，接下来就能够用代码来实现算法了，以下

def trailing_zero_num(n):
    num = 0

    while True:
        n = int(n / 5)
        if n == 0:
            break
        num = num + n

    return num

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