DFS-B - Dr. Evil Underscores

B - Dr. Evil Underscores

Today, as a friendship gift, Bakry gave Badawy nn integers a1,a2,…,ana1,a2,…,an and challenged him to choose an integer XX such that the value max1≤i≤n(ai⊕X)max1≤i≤n(ai⊕X) is minimum possible, where ⊕⊕ denotes the bitwise XOR operation.

As always, Badawy is too lazy, so you decided to help him and find the minimum possible value of max1≤i≤n(ai⊕X)max1≤i≤n(ai⊕X).

Input

The first line contains integer nn (1≤n≤1051≤n≤105).

The second line contains nn integers a1,a2,…,ana1,a2,…,an (0≤ai≤230−10≤ai≤230−1).

Output

Print one integer — the minimum possible value of max1≤i≤n(ai⊕X)max1≤i≤n(ai⊕X).

Examples

Input

3
1 2 3

Output

2

Input

2
1 5

Output

4

Note

In the first sample, we can choose X=3X=3.

In the second sample, we can choose X=5X=5.

　　题目大意：在给出的n个整数中选出一个整数，使得剩下全部数与这个数的获得的最大异或结果最小

　　

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<vector>
 4 using namespace std;
 5 
 6 vector<int> v;
 7 const int N = 1e5 + 50;
 8 int n, x, maxn, cnt;
 9 
10 int DFS(int cnt, vector<int> v){
11     if(v.size()==0 || cnt<0)    return 0;//数组中没有整数或二进制有负数位天然不用再考虑 
12     vector<int> v1, v0;//注意这是在函数中定义的局部的不定长数组 
13     for(int i=0; i<v.size(); i++){
14         //判断某数的二进制的某一位上，是1即插入v1，是0即插入v0 
15         if((v[i]>>cnt) & 1)        v1.push_back(v[i]);
16         else                    v0.push_back(v[i]);
17     }
18     //若全部整数的二进制在这一位上均为同一个数（无论是0仍是1）均可以用0或1使得其异或结果均为0，从而达到使异或结果最小的目的 
19     if(v1.empty())        return DFS(cnt-1, v0);
20     else if(v0.empty())    return DFS(cnt-1, v1);
21     //若是全部整数的二进制在这一位上不可避免的既有1有有0，则其异或结果能够使1也能够是0，而结果是取最大的异或结果，即1 
22     else                return min(DFS(cnt-1, v1), DFS(cnt-1, v0)) + (1<<cnt);
23 }
24 
25 int main(){
26     scanf("%d", &n);
27     for(int i=0; i<n; i++){
28         scanf("%d", &x);
29         v.push_back(x);
30         if(x > maxn)    maxn = x;
31     }
32     //找到其中最大的数，并统计出其二进制有几位 
33     while(maxn){
34         maxn >>= 1;
35         cnt ++;
36     }
37     printf("%d",DFS(cnt, v));
38     return 0;
39 }

（1）即便题目放在搜索训练中，我也想不到和搜索有什么关系。其实若是用最简单暴力的方法去作，就是无脑遍历呗，必然超时的原始人操做，这里所用的方法，就是函数递归，递归到头，省时省力。

（2）由于题目中的操做是异或，全部须要将所给的整数，进行二进制处理，而思路也注释在了代码中：若是全部的整数的二进制形式，在某一位上均位同一个数，则很轻易地能用另外一个数，使这一位上的异或结果均为0；相反的，若是全部整数在这一位上的数字既有1又有0，也就是无论怎么样，异或结果都会碰到1，题目找到是最大异或结果的最小值，因此当碰到这种结果时只能乖乖取1。

（3）DFS的递归。从最大整数的最高位开始，一位一位地向后递归，在每一位上都获得最理想的异或结果，合起来，就是所求的最大异或结果的最小值。