PHP 使用位运算实现四则运算

    计算机最基本的操做单元是字节，一个字节由8个位组成，一个位只能存储一个0或1。全部数据在计算机中都是采用二进制，即 1 和 0 的编码存储和运算。

    此次尝试在 PHP 中使用位运算实现四则运算，首先介绍一些基本概念：

原码：将最高位做为符号位(0表示正，1表示负)，其它数字位表明数值自己的绝对值

反码：正数反码和原码同样；若是是负数，符号位不变，其他各位取反

补码：正数补码和原码同样；负数补码为反码加 1

计算机中的数使用 补码 的形式存储

    ⒈ 加法

二进制中只有 0 和 1，0 + 0、0 + 1 都不须要进位，但 1 + 1 则须要进位。因此，首先经过 抑或 运算获得不须要进位的那些位相加的结果。而后进行 与 运算，当相加的两位都为 1 时结果为 1。因此若是与运算的结果大于 0 说明须要进位，此时将与运算的结果按位左移 1 位，此时将左移的结果与抑或运算获得的结果从新进行上述的运算过程，直到与运算的结果为 0。

<?php

    function add($summand, $addend) {
        $sum = $summand ^ $addend;
        // 判断进位
        $carry = $summand & $addend;

        while ($carry <<= 1) {
            $summand = $sum;
            $addend = $carry;

            $sum = $summand ^ $addend;
            $carry = $summand & $addend;
        }

        return $sum;
    }

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    ⒉ 减法

减法能够看做是减数为负数的加法，例如 2 - 1 能够看做是 2 + （-1）。

<?php
    require 'addition.php';

    function subtract($minuend, $subtrahend) {
        // 先求得减数的补码，而后求和
        $subtrahend = add(~$subtrahend, 1);

        return add($minuend, $subtrahend);
    }
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    ⒊ 乘法

乘法也能够看做是加法的变种，例如 m * n 能够看做是 n 个 m 相加的结果。但乘法使用位运算还有更快捷的实现方式。例如 3 * 10：3 的二进制表示为 0011，10 的二进制表示为 1010

            0 0 1 1

 ×      1 0 1 0

————————————

            0 0 0 0

        0 0 1 1 0

    0 0 0 0 0 0

0 0 1 1 0 0 0

————————————

0 0 1 1 1 1 0

由上图能够看出，乘法计算的结果为：当乘数的位的值为 1 时，将被乘数按位左移相应的位数，最后将这些按位左移后获得的结果相加及时最后的结果。

<?php
    require 'addition.php';

    function multiply($multiplicand, $multiplicator) {
        // 判断符号位
        $flag = ($multiplicand ^ $multiplicator) < 0 ? false : true;
        // 被乘数和乘数取绝对值
        $multiplicand = $multiplicand < 0 ? add(~$multiplicand, 1) : $multiplicand;
        $multiplicator = $multiplicator < 0 ?  add(~$multiplicator, 1) : $multiplicator;

        $product = 0;
        $multiplicator = decbin($multiplicator);
        $length = strlen($multiplicator);

        for ($i = 0; $i < $length; $i ++) {
            if ($multiplicator[$i]) {
                $product += $multiplicand << $length - $i - 1;
            }
        }

        if (! $flag) {
            $product = add(~$product, 1);
        }

        return $product;
    }
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    ⒋ 除法

同乘法相似，除法能够看做是被除数能够减去多少个除数。

<?php
    require 'addition.php';

    function divide($dividend, $divisor) {
        // 判断符号位
        $flag = ($dividend ^ $divisor) < 0 ? false : true;
        // 取得被除数符号位
        $dividend_flag = $dividend < 0 ? false : true;
        // 取绝对值
       $dividend = $dividend < 0 ? add(~$dividend, 1) : $dividend;
       $divisor = $divisor < 0 ? add(~$divisor, 1) : $divisor;

       $quotient = 0;
       $remainder = 0;

       if ($dividend < $divisor) {
           // 被除数小于除数的状况
           $remainder = $dividend;
           return 'quotient = ' . $quotient . ' remainder = ' . $remainder;
       }

       while ($dividend >= $divisor) {
           $i = 0;
           $mul_divisor = $divisor;

           while ($dividend >= ($mul_divisor << 1)) {
               $i ++;
               $mul_divisor <<= 1;
           }

           $dividend -= $mul_divisor;
           $quotient += 1 << $i;
       }

      $remainder = $dividend;
      if (! $flag) {
          $quotient = add(~ $quotient, 1);
      }
      if (! $dividend_flag) {
          $remainder = add(~$remainder, 1);
      }

      return 'quotient = ' . $quotient . ' remainder = ' . $remainder;
    }复制代码

以上。

须要指出的是，上面的代码在实现过成功并无考虑数据的溢出。两个很大的数相加可能会溢出；正数减负数也可能溢出；两个大数相乘也会溢出；任何数除以 0 都会溢出。