6个步骤从头开始编写机器学习算法：感知器案例研究

摘要： 通用版学习机器学习算法的方法，你值得拥有！

从0开始编写机器学习算法是一种很是好的体验

 点击这里你能够查看本文所用到的Python代码

当你点击以后你会感到压力，由于其中有些算法比其余算法更复杂，因此我建议你从一些简单甚至更简单的算法开始，好比单层感知器。

以感知器为例从头开始编写算法,主要为如下6个步骤：

1.对算法有一个基本的了解；

2.找到一些不一样的学习来源；

3.将算法分解成块；

4.从一个简单的例子开始；

5.使用可行的实现进行验证；

6.写下你的过程。

一、对算法进行基本的了解

若是你不了解基础知识，不要从零开始编写算法。

至少，你应该可以回答如下问题:

1.它是什么?

2.它的典型用途是什么?

3.使用条件是什么?

对于感知器，至少可以回答如下问题:

1.单层感知器是最基本的神经网络。它一般用于二分类问题(1或0，“是”或“否”)。

2.一些简单的用法多是情绪分析(积极或消极反应)或贷款违约预测(“将违约”或“将不违约”)。对于这两种状况，决策边界都必须是线性的。

3.若是决策边界是非线性的，你就不能用感知器。对于这些问题，须要使用其余不一样的方法。

二、使用不一样的学习资源

在你对模型有了基本的了解以后，这个时候能够开始你的研究了。

有些人用教材学得更好，有些人用视频学得更好。我我的喜欢处处转转，使用各类各样的资源。

对于数学细节，教材讲的比较详细，但对于更实际的例子，我更喜欢博客帖子和视频。

对于感知器，这里有一些很好的学习资源:

教材

统计学习基础

机器学习理解:从理论到算法

博客

如何在Python中从Scratch开始实现感知器算法，Jason Brownlee

单层神经网络与梯度降低，Sebastian Raschka

视频

感知器训练

感知器算法的原理

三、将算法分解成块

如今咱们已经收集了各类学习资源，是时候开始学习了。

与其从头至尾读一篇博客文章，不如先浏览一下章节标题和其余重要信息，写下要点，并试着概述算法。

在浏览了这些资料以后，我将感知器分为如下5个部分:

1.初始化权重；

2.将权重乘以输入，而后求和；

3.将结果与阈值进行比较以计算输出(1或0)；

4.更新权重；

5.重复以上步骤；

让咱们详细讨论每个部分。

1.初始化权重

首先初始化权重向量。权重的数量须要与特征的数量匹配。假设咱们有三个特征，则权重向量以下所示：

权重向量一般被初始化为0，在本文中咱们将继续使用它。

2.将权重乘以输入，而后求和

接下来，咱们将权重乘以输入，而后求和。为了更容易理解，我在第一行中对权重及其对应的特征进行了着色。

在权重乘以特征以后，咱们把它们加起来，这也被称为点积。

最后的结果为0，将这个零时的结果设为f。

3.和阈值进行比较

在计算出点积以后，咱们须要将它与阈值进行比较。

这里选择用0做为阈值，但也能够用其余值做为阈值。

因为咱们计算出来的点积f不大于咱们的阈值(0)，因此估计值等于0。

我将估计值表示为带帽的y(又名“y hat”)，下标0表示第一行，也能够用1表示第一行，这无所谓。这里选择从0开始。

若是咱们将这个结果与实际值进行比较，能够看到当前的权重没有正确地预测实际输出。

由于咱们的预测不正确，因此进行下一步来更新权重。

4.更新权重

接下来更新权重，如下是要使用的方程：

基本原理是在迭代“n”处调整当前权重，以便在下一个迭代中获得一个新的权重“n+1”。

为了调整权重，咱们须要设置一个“学习率”。这是用希腊字母“eta”表示。       

这里选择用0.1表示学习率，也能够用其余值表示学习率，就像阈值的设置同样。

如下是到目前为止的总结:

继续计算在n=2时的权重。

咱们已经成功地完成了感知器算法的第一次迭代。

5.重复以上步骤

因为算法没有计算出正确的输出，咱们须要继续。一般须要屡次迭代，遍历数据集中的每一行来更新权重。对数据集的一次完整遍历称为“epoch”。

由于数据集有3行，咱们须要3次迭代才能完成1个epoch。

咱们能够设置总的迭代次数或epoch来继续执行算法，好比指定30次迭代(或10个epochs)。

与阈值和学习率同样，epoch的数量是一个能够随意使用的参数。

在下一个迭代中，咱们将继续讨论第二行特征。

这里不一一重复每一步了，如下是下一个点积的计算。

接下来，将点积和阈值进行比较，以计算新的估计值，更新权重，而后继续。若是数据是线性可分的，感知器就会收敛。

四、从一个简单的例子开始

如今咱们已经手工将算法分解成块，如今用代码开始实现它。为了简单起见，从一个很是小的“玩具数据集”开始。对于这种类型的问题，一个好的小的线性可分离数据集是NAND门。这是数电中经常使用的逻辑门。

由于这是一个很是小的数据集，咱们能够手动将其输入到Python中。

为了让模型计算误差项，添加一个虚拟的特征“x0”表示第一列。

能够将误差看做是截距项，模型能够正确地分离这两个类。

如下是输入数据的代码:

 

# Importing libraries # NAND Gate # Note: x0 is a dummy variable for the bias term # x0 x1 x2 x = [[1., 0., 0.], [1., 0., 1.], [1., 1., 0.], [1., 1., 1.]] y =[1., 1., 1., 0.]

与前一节同样，我将逐步详细介绍算法，编写代码并测试它。

1．初始化权重

第一步是初始化权重

# Initialize the weights import numpy as np w = np.zeros(len(x[0])) Out:[ 0. 0. 0.]

请记住，权重向量的长度须要与特征的数量相匹配。对于这个NAND门的例子，长度是3。

2．将权重乘以输入，而后求和

接下来，咱们将权重乘以输入，而后求和(即点积)。

一样，咱们可使用Numpy的dot()函数轻松地执行此操做。

咱们从权重向量和第一行特征的点积开始。

# Dot Product f = np.dot(w, x[0]) print f Out:0.0

正如预期的那样，结果是0。

为了与上一节保持一致，我将点积赋给变量f。

3.与阈值进行比较

在计算了点积以后，将结果与阈值进行比较，从而对输出进行预测。

设定阈值z等于0。若是点积f大于0，咱们的预测是1。不然，它就是零。

记住，这个预测一般是用一克拉的顶部来表示的，也被称为“帽子”，把预测值赋给变量yhat。

# Activation Function z = 0.0 if f > z: yhat = 1. else: yhat = 0. print yhat Out:0.0

正如预期的那样，预测为0。

在上面的注释中，将这些代码称为“激活函数”，是更正式的名称。

查看NAND输出的第一行，能够看到实际值是1，因为咱们的预测是错误的，因此须要继续更新权重。

4．更新权重

如今已经得出了预测值，准备更新权重。

咱们须要设定一个学习率才能作到这一点。为了与前面的例子保持一致，将学习率“eta”赋值为0.1。

我将对每一个权重的更新进行硬编码，使其更容易阅读。

# Update the weights eta = 0.1 w[0] = w[0] + eta*(y[0] - yhat)*x[0][0] w[1] = w[1] + eta*(y[0] - yhat)*x[0][1] w[2] = w[2] + eta*(y[0] - yhat)*x[0][2] print w Out:[ 0.1 0. 0. ]

能够看到权重如今已经更新了，继续下去。

5．重复以上步骤

如今咱们已经完成了每个步骤，如今是时候把全部的东西放在一块儿了。

最后一个尚未讨论的是损失函数，即实现最小化的函数。在例子中，这将是平方和(SSE)偏差。

这就是咱们用来计算偏差的方法，看看模型是如何运行的。

把全部这些都联系起来，完整的函数以下所示:

import numpy as np # Perceptron function def perceptron(x, y, z, eta, t): ''' Input Parameters: x: data set of input features y: actual outputs z: activation function threshold eta: learning rate t: number of iterations ''' # initializing the weights w = np.zeros(len(x[0])) n = 0 # initializing additional parameters to compute sum-of-squared errors yhat_vec = np.ones(len(y)) # vector for predictions errors = np.ones(len(y)) # vector for errors (actual - predictions) J = [] # vector for the SSE cost function while n < t: for i in xrange(0, len(x)): # dot product f = np.dot(x[i], w) # activation function if f >= z:  yhat = 1. else: yhat = 0. yhat_vec[i] = yhat # updating the weights for j in xrange(0, len(w)): w[j] = w[j] + eta*(y[i]-yhat)*x[i][j] n += 1 # computing the sum-of-squared errors for i in xrange(0,len(y)): errors[i] = (y[i]-yhat_vec[i])**2 J.append(0.5*np.sum(errors)) return w, J 

 

如今已经编写了感知器的全部代码，开始运行它：

 

# x0 x1 x2 x = [[1., 0., 0.], [1., 0., 1.], [1., 1., 0.], [1., 1., 1.]] y =[1., 1., 1., 0.] z = 0.0 eta = 0.1 t = 50 print "The weights are:" print perceptron(x, y, z, eta, t)[0] print "The errors are:" print perceptron(x, y, z, eta, t)[0] Out:The weights are: [ 0.2 -0.2 -0.1] The errors are: [0.5, 1.5, 1.5, 1.0, 0.5, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0]

 

 

看一看上方的偏差，能够看到偏差在第6次迭代时趋于0，对于以后的迭代，始终为0。当偏差趋于0时，表示模型收敛了。也就是说模型已经正确地“学习”了适当的权重。

在下一节中，咱们将在更大的数据集上使用计算过的权重来作预测。

五、使用可行的实现进行验证

到目前为止，咱们已经找到了不一样的学习资源，手动完成了算法，并经过一个简单的例子在代码中测试了它。

如今是时候将结果与可行的实现进行比较了。为了比较，咱们将使用scikit-learn中的感知器。

步骤以下：

1.导入数据；

2.将数据分红训练/测试集；

3.训练咱们的感知器；

4.测试感知器；

5.和scikit-learn的感知器相比；

1．导入数据

从导入数据开始，能够在这里得到数据集的副本。

为了确保感知器可以正常工做，所建立的数据集是线性可分的。为了验证，继续绘制数据。

 

import pandas as pd import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt df = pd.read_csv("dataset.csv") plt.scatter(df.values[:,1], df.values[:,2], c = df['3'], alpha=0.8)

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上图很容易看出数据集轻易地被一条直线分开。

在继续以前，先来解释绘制数据的代码。

使用panda导入csv，它自动将数据放入dataframe中。

为了绘制数据，必须从dataframe中提取值，因此使用了.values方法。

特征在第1和第2列中，因此在散点图函数中使用了这些特征。第0列是包含1的虚拟特征，这样就能计算出截距。这与咱们在前一节中对NAND gate所作的事情类似。

最后，在scatterplot函数中使用c = df['3']和alpha = 0.8为两个类着色。输出是第3列(0或1)中的数据，所以告诉函数使用第3列为两个类着色。

你能够在这里找到关于Matplotlib的散点函数的更多信息。

2．将数据分红训练/测试集

既然咱们已经确认了数据能够线性分离，那么如今就该分离数据了。在单独的数据集上训练模型和测试数据集是很好的实践，可以避免过拟合。分离数据有不一样的方法，但为了简单起见，这里使用一个训练集和一个测试集。

我先整理一下个人数据。若是查看原始文件，你会看到数据是按输出(第三列)中0的行进行分组的，而后是全部的1。我想要改变一下，增长一些随机性，因此我要洗牌。

df = df.values np.random.seed(5) np.random.shuffle(df)

我首先将数据从dataframe改成numpy数组。这将更容易地使用许多numpy函数，例如.shuffle。

为了让结果重现，我设置了一个随机种子(5)。完成后，尝试改变随机种子，看看结果如何变化。

接下来把70%的数据分红训练集，30%分红测试集。

 train = df[0:int(0.7*len(df))] test = df[int(0.7*len(df)):int(len(df))]

最后一步是分离训练和测试集的特征和输出。

x_train = train[:, 0:3] y_train = train[:, 3] x_test = test[:, 0:3] y_test = test[:, 3]

我选择了70%/30%做为训练/测试集，只是为了这个示例，但我但愿你研究其余方法 ，好比k-fold交叉验证。

3.训练感知器

接下来，咱们要训练感知器。

这很是简单，咱们将重用在前一节中构建的代码。

def perceptron_train(x, y, z, eta, t): ''' Input Parameters: x: data set of input features y: actual outputs z: activation function threshold eta: learning rate t: number of iterations ''' # initializing the weights w = np.zeros(len(x[0])) n = 0 # initializing additional parameters to compute sum-of-squared errors yhat_vec = np.ones(len(y)) # vector for predictions errors = np.ones(len(y)) # vector for errors (actual - predictions) J = [] # vector for the SSE cost function while n < t: for i in xrange(0, len(x)): # dot product f = np.dot(x[i], w) # activation function if f >= z:  yhat = 1. else: yhat = 0. yhat_vec[i] = yhat # updating the weights for j in xrange(0, len(w)): w[j] = w[j] + eta*(y[i]-yhat)*x[i][j] n += 1 # computing the sum-of-squared errors for i in xrange(0,len(y)): errors[i] = (y[i]-yhat_vec[i])**2 J.append(0.5*np.sum(errors)) return w, J z = 0.0 eta = 0.1 t = 50 perceptron_train(x_train, y_train, z, eta, t)

让咱们来看看权重和平方偏差之和。

w = perceptron_train(x_train, y_train, z, eta, t)[0] J = perceptron_train(x_train, y_train, z, eta, t)[1] print w print J Out: [-0.5 -0.29850122 0.35054929] [4.5, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0]

权值如今对咱们来讲意义不大，但咱们将在下一节中使用这些数字来测试感知器，还将使用权重来比较咱们的模型和scikit-learn模型。

看一下平方偏差之和，咱们能够看到感知器已经收敛，这是咱们指望的，由于数据是线性可分的。

4．测试感知器

如今是测试感知器的时候了。为此，咱们将构建一个小型的perceptron_test函数。这和咱们已经看到的很类似。这个函数使用perceptron_train函数计算的权值的点积，以及特征，以及激活函数来进行预测。

咱们惟一没有看到的是accuracy_score，这是一个来自scikit-learn的评估度量函数，你能够在这里了解更多。

把全部这些放在一块儿，如下是具体的代码实现:

from sklearn.metrics import accuracy_score w = perceptron_train(x_train, y_train, z, eta, t)[0] def perceptron_test(x, w, z, eta, t): y_pred = [] for i in xrange(0, len(x-1)): f = np.dot(x[i], w) # activation function if f > z: yhat = 1 else: yhat = 0 y_pred.append(yhat) return y_pred y_pred = perceptron_test(x_test, w, z, eta, t) print "The accuracy score is:" print accuracy_score(y_test, y_pred) Out: The accuracy score is: 1.0

准确度为1.0代表咱们的模型正确地预测了全部的测试数据。这个数据集显然是可分离的，因此咱们指望这个结果。

    五、和scikit-learn的感知器相比

最后一步是将咱们的结果与scikit-learn的感知器进行比较。下面是这个模型的代码:

from sklearn.linear_model import Perceptron # training the sklearn Perceptron clf = Perceptron(random_state=None, eta0=0.1, shuffle=False, fit_intercept=False) clf.fit(x_train, y_train) y_predict = clf. Predict(x_test)

如今咱们已经训练了模型，让咱们将权重与模型计算的权重进行比较。

Out: sklearn weights: [-0.5 -0.29850122 0.35054929] my perceptron weights: [-0.5 -0.298501220.35054929]Out: sklearn weights: [-0.5 -0.29850122 0.35054929] my perceptron weights: [-0.5 -0.298501220.35054929]

scikit-learn模型中的权重与咱们的相同，这意味着咱们的模型工做正常。

在咱们结束以前，有几个小问题须要解决一下。在scikit-learn模型中，咱们必须将随机状态设置为“None”并关闭变换，但咱们已经设置了一个随机种子并打乱了数据，因此咱们不须要再这样作了。

咱们还必须将学习率“eta0”设置为0.1，以与咱们的模型相同。

最后一点是截距。由于咱们已经包含了一个虚拟的特征列1s，咱们正在自动拟合截距，因此咱们不须要在scikit-learn感知器中打开它。

这些看起来都是次要的细节，但若是咱们不设置这些，就没法达到与咱们的模型相同的结果。

这一点很重要。在使用模型以前，阅读文档并理解全部不一样设置的做用是很是重要的。

6、写下你的过程

这个过程当中的最后一步多是最重要的。你已经完成了全部的工做，包括学习、记笔记、从头开始编写算法，并将其与可行的实现进行比较，不要让全部的好工做白白浪费掉!

写下这个过程很重要，缘由有二:

一、你会获得更深的理解，由于你正在教导别人你刚刚学到的东西。

二、你能够向潜在雇主展现它。

证实你能够从机器学习库中实现一个算法是一回事，但若是你能够本身从头实现它，那就更使人印象深入了。一个展现你做品的好方法是使用GitHub页面组合。

结论

在这篇文章中，咱们学习了如何从零开始编写实现感知器。更重要的是，咱们学习了如何找到有用的学习资源，以及如何将算法分解成块。

而后，咱们学习了如何使用一个玩具数据集在代码中实现和测试算法。

最后，咱们经过比较咱们的模型和可行实现的结果来结束本文。要得到使用的Python代码的完整副本，单击下面的绿色按钮。

这是在更深层次上学习算法的一个很好的方法，这样就能够本身实现它了。

大多数状况下，你将使用可行的实现，但若是你真的想深刻了解底层的状况，从头实现它是一个很好的练习。

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