计算机内部 1 + 1 = 2 的实现

迷惑
1 + 1 = 2 是小学生都知道的公理，这很好理解，也不需过于复杂化。但一个问题须要深刻探究：计算机是如何实现 1 + 1 = 2 的。

从二进制开始提及
计算机，更准确来讲是 CPU, 它天生是不可能知道 1+1=2 这种计算逻辑的，必定是人为赋予的。

人是怎么告诉 CPU 这种事的呢？准确来讲，这是CPU设计只出就定死的。

首先考虑CPU内部的实现，你们或许都有一个意识：“计算机只认识0和1”，准确来说，这里的0和1并非单纯整数意义上的数字0和数字1, 而是指两种状态. 思考一个灯泡，它只能存在两种状态，没开/开着，这是两种状态。一样，在CPU内部的电路中，也只有两种状态（固然还存在高阻态，但这并非重点），这两种状态分别为A态（通，高压态）、B态（断，低压态），分别用1/0两个数字标表示，所以，更准确的表达是“计算机只认识0和1两种状态“。

两种状态能够由二进制表示，二进制与经常使用的十进制相似，最大的不一样点是逢二进一，例如十进制2的二进制为10，数字7的二进制是111. 这种表示简单且高效，在计算机内部，全部的数据都是二进制存储的，不只数值，字符也是如此。固然，不一样于数值之间的转换，并不存在单纯的字符与二进制之间的转换关系，这须要人为的定义，世界上通用的字符的二进制表示是ASCII码，例如字母'A', 其二进制被强制定义为01000001.

有了二进制的概念，对于问题：“计算机是如何实现 1 + 1 = 2”，也就迈出了一大步。首选能够明确，在计算机内部数字'1','2' 被分别表示为 '01','10'.

逻辑电路
如今要解决的问题的是：计算机如何处理运算。 因为计算机内部由二进制表示，问题由回到二进制上，最早要解决的问题是二进制是如何进行四则运算的？ 考虑一位二进制数字，有如下规则：0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 0进1（即10）。咱们要实现一种知足以上规则的电路。 串并联等基础概念再也不赘述，这里首先介绍几种基本逻辑电路：

或门：并联电路实现； 记为'OR', 其运算逻辑为：0 OR 0 = 0, 0 OR 1 = 1, 1 OR 0 = 1, 1 OR 1 = 1.

与门：串联电路实现； 记为'AND', 其运算逻辑为：0 AND 0 = 0, 0 AND 1 = 0, 1 AND 0 = 0, 1 AND 1 = 1.

非门：一般采用CMOS逻辑和TTL逻辑，也能够经过NMOS逻辑、PMOS逻辑等来实现。记为'NOT', 其运算逻辑为：NOT 0 = 1, NOT 1 = 0.

与非门：一个与门与一个非门实现。

异或门：用一个与非门、一个与门和一个或门实现。记为'XOR', 其运算逻辑为：0 XOR 0 = 0, 0 XOR 1 = 1, 1 XOR 0 = 1, 1 XOR 1 = 0.图片

计算机内部 1 + 1 = 2 的实现
有了以上逻辑电路的概念，1 + 1 = 2（ 二进制下1 + 1 = 0进1）实现便十分简单，利用上述介绍的二进制加法与逻辑电路的运算逻辑，咱们能够分红两部分完成：和输出；进位输出。 和输出能够采起异或门， 1 XOR 1 = 0. 扩展：异或门又称为半加器，它只能实现和输出但没法输出进位。 进位输出能够采起与门， 1 AND 1 = 1. 扩展：异或门加上一个与门组成全加器。

a,b 为输入端， c为进位输出，s为和输出。