hashcode（）和equals（）的做用、区别、联系

时间  2019-12-14
标签 hashcode equals 区别 联系 繁體版
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    介绍1、java

 

 hashCode()方法和equal()方法的做用其实同样，在Java里都是用来对比两个对象是否相等一致，那么equal()既然已经能实现对比的功能了，为何还要hashCode()呢？程序员

 

     由于重写的equal（）里通常比较的比较全面比较复杂，这样效率就比较低，而利用hashCode()进行对比，则只要生成一个hash值进行比较就能够了，效率很高，那么hashCode()既然效率这么高为何还要equal()呢？算法

 

           由于hashCode()并非彻底可靠，有时候不一样的对象他们生成的hashcode也会同样（生成hash值得公式可能存在的问题），因此hashCode()只能说是大部分时候可靠，并非绝对可靠，因此咱们能够得出：数据结构

 

         1.equal()相等的两个对象他们的hashCode()确定相等，也就是用equal()对比是绝对可靠的。ide

         2.hashCode()相等的两个对象他们的equal()不必定相等，也就是hashCode()不是绝对可靠的。post

 

全部对于须要大量而且快速的对比的话若是都用equal()去作显然效率过低，因此解决方式是，每当须要对比的时候，首先用hashCode()去对比，若是hashCode()不同，则表示这两个对象确定不相等（也就是没必要再用equal()去再对比了）,若是hashCode()相同，此时再对比他们的equal()，若是equal()也相同，则表示这两个对象是真的相同了，这样既能大大提升了效率也保证了对比的绝对正确性！测试

 

     这种大量的而且快速的对象对比通常使用的hash容器中，好比hashset,hashmap,hashtable等等，好比hashset里要求对象不能重复，则他内部必然要对添加进去的每一个对象进行对比，而他的对比规则就是像上面说的那样，先hashCode()，若是hashCode()相同，再用equal()验证，若是hashCode()都不一样，则确定不一样，这样对比的效率就很高了。this

 

      然而hashCode()和equal()同样都是基本类Object里的方法，而和equal()同样，Object里hashCode()里面只是返回当前对象的地址，若是是这样的话，那么咱们相同的一个类，new两个对象，因为他们在内存里的地址不一样，则他们的hashCode（）不一样，因此这显然不是咱们想要的，因此咱们必须重写咱们类的hashCode()方法，即一个类，在hashCode()里面返回惟一的一个hash值，好比下面：spa

自定义一个类 .net

class Person{

   int num;

   String name;

 

   public int hashCode(){

      return num*name.hashCode();

}

}

 

因为标识这个类的是他的内部的变量num和name,因此咱们就根据他们返回一个hash值，做为这个类的惟一hash值。

 

 

因此若是咱们的对象要想放进hashSet，而且发挥hashSet的特性（即不包含同样的对象），则咱们就要重写咱们类的hashCode()和

equal()方法了。像String,Integer等这种类内部都已经重写了这两个方法。

 

固然若是咱们只是平时想对比两个对象 是否一致，则只重写一个equal()，而后利用equal()去对比也行的。

 

介绍2、

哈希码(HashCode)

哈希码产生的依据：哈希码并非彻底惟一的，它是一种算法，让同一个类的对象按照本身不一样的特征尽可能的有不一样的哈希码，但不表示不一样的对象哈希码彻底不一样。也有相同的状况，看程序员如何写哈希码的算法。

 

什么是哈希码(HashCode)

在Java中，哈希码表明对象的特征。
例如对象 String str1 = “aa”, str1.hashCode= 3104
String str2 = “bb”, str2.hashCode= 3106
String str3 = “aa”, str3.hashCode= 3104
根据HashCode由此可得出str1!=str2,str1==str3
下面给出几个经常使用的哈希码的算法。
1：Object类的hashCode.返回对象的内存地址通过处理后的结构，因为每一个对象的内存地址都不同，因此哈希码也不同。
2：String类的hashCode.根据String类包含的字符串的内容，根据一种特殊算法返回哈希码，只要字符串所在的堆空间相同，返回的哈希码也相同。
3：Integer类，返回的哈希码就是Integer对象里所包含的那个整数的数值，例如Integer i1=new Integer(100),i1.hashCode的值就是100 。因而可知，2个同样大小的Integer对象，返回的哈希码也同样。

equals方法在hibernate中的应用。

equals方法是默认的判断2个对象是否相等的方法，在Object类里有实现，判断的是2个对象的内存地址。在hibernate中，不容许存在同类对象中有2个同样的实例。hibernate经过equals方法作判断。如：
User u1 = new User(“张三”);
User u2 = new User(“李四”);
User u3 = new User(“张三”);
按照项目需求，用户只要名字相同，就表示同一个用户，因此咱们认为，u1和u3是同一我的，同一个对象。可是由于u1,u2,u3三者的内存地址都各不相同，因此hibernate会认为这是3个不一样的对象。这与咱们假设的出了矛盾。 所以，咱们将覆盖Object类中的equals方法。
public class User{
private String userName;
….//get ，set方法省
//覆盖Object里的equals方法
public boolean equals(Object arg0){
if (!(arg0 instanceof User)){
return false;
}
User user = (User)arg0;
//若是名字相同，则表示属于同一个对象。
if(user.getName().equals(this.getName)){
return true;
}else{
return false; }
}
这样hibernate在插入数据的时候，若是传过来一个叫”张三”的用户,hibernate会先判断有没有叫“张三”的用户，若是没有，就容许插入，若是有，就不容许插入。这样作能够保证数据的高度一致性，不一样的项目有不一样的需求，因此要根据本身的需求来覆盖equals方法。

equals和HashCode的关系

在hibernate中，它认为2个对象只要equals返回true,那么hashCode必定相等。 可是实际状况呢？
User u1 = new User(“张三”);
User u2 = new User(“张三”);
因为咱们重写了User的equals方法，因此 u1.equals(u2);返回true 可是，User并无重写hashCode方法，它用的是Object类的hashCode方法，因此 u1.hashCode = 31050006 u2.hashCode = 31587890 二者的hashCode并不相等。违背了hibernate的原则 由此hibernate会产生错误判断，又觉得它们不是同一个对象，所以咱们还得重写User 的hashCode方法。如何重写hashCode方法呢？

HashCode的重写

如第2节所讲，哈希码要完成这么一件事，首先要保证若是equlas出来的结果相等，那么hashCode也相等。像上面的u1和u2,因为名字都是“张三”，因此应该返回相同的hashCode。因此咱们能够想一个办法。让User的哈希码返回User里面name字段的哈希码，这样就保证，名字相同的人，不但equlas方法相同，并且hashCode相等。 那么User类就变成
public class User{
private String userName;
//覆盖Object里的equals方法
public boolean equals(Object arg0){
if(!(arg0 instanceof User)){
return false;
}
User user = (User)arg0;
//若是名字相同，则表示属于同一个对象。
if (user.getName().equals(this.getName)){
return true;
}else{
return false;
}
}
//覆盖Object里的hashCode方法
public int hashCode() {
return name.hashCode();//返回名字的哈希码。
}
}
这样能够保证hibernate根据咱们本身的需求来判断重复对象

 

介绍3、

1、equals方法的做用

 

   一、默认状况（没有覆盖equals方法）下equals方法都是调用Object类的equals方法，而Object的equals方法主要用于判断对象的内存地址引用是否是同一个地址（是否是同一个对象）。

2 、要是类中覆盖了equals方法，那么就要根据具体的代码来肯定equals方法的做用了，覆盖后通常都是经过对象的内容是否相等来判断对象是否相等。

没有覆盖equals方法代码以下：

 

[java]  view plain  copy
 
  1. //学生类  
  2. public class Student {  
  3.     private int age;  
  4.     private String name;  
  5.       
  6.     public Student() {  
  7.     }  
  8.     public Student(int age, String name) {  
  9.         super();  
  10.         this.age = age;  
  11.         this.name = name;  
  12.     }  
  13.     public int getAge() {  
  14.         return age;  
  15.     }  
  16.     public String getName() {  
  17.         return name;  
  18.     }  
  19.     public void setAge(int age) {  
  20.         this.age = age;  
  21.     }  
  22.     public void setName(String name) {  
  23.         this.name = name;  
  24.     }  
  25. }  
测试 代码以下：

 

 

 

[java]  view plain  copy
 
  1. import java.util.HashSet;  
  2. import java.util.LinkedList;  
  3. import java.util.Set;  
  4.   
  5.   
  6. public class EqualsTest {  
  7.     public static void main(String[] args) {  
  8.         LinkedList<Student> list = new LinkedList<Student>();  
  9.         Set<Student> set = new HashSet<Student>();  
  10.         Student stu1  = new Student(3,"张三");  
  11.         Student stu2  = new Student(3,"张三");  
  12.         System.out.println("stu1 == stu2 : "+(stu1 == stu2));  
  13.         System.out.println("stu1.equals(stu2) : "+stu1.equals(stu2));  
  14.         list.add(stu1);  
  15.         list.add(stu2);  
  16.         System.out.println("list size:"+ list.size());  
  17.           
  18.         set.add(stu1);  
  19.         set.add(stu2);  
  20.         System.out.println("set size:"+ set.size());  
  21.     }  
  22.   
  23. }  

 

 

运行结果：

stu1 == stu2 : false
stu1.equals(stu2) : false
list size:2
set size:2

 

结果分析：Student类没有覆盖equals方法，stu1调用equals方法实际上调用的是Object的equals方法。因此采用对象内存地址是否相等来判断对象是否相等。由于是两个新对象因此对象的内存地址不相等，因此stu1.equals(stu2) 是false。

三、咱们覆盖一下equals方法（age和name属性），让Student类其经过判断对象的内容是否相等来肯定对象是否相等。

覆盖后的Student类：

 

[java]  view plain  copy
 
  1. //学生类  
  2. public class Student {  
  3.     private int age;  
  4.     private String name;  
  5.       
  6.     public Student() {  
  7.     }  
  8.     public Student(int age, String name) {  
  9.         super();  
  10.         this.age = age;  
  11.         this.name = name;  
  12.     }  
  13.     public int getAge() {  
  14.         return age;  
  15.     }  
  16.     public String getName() {  
  17.         return name;  
  18.     }  
  19.     public void setAge(int age) {  
  20.         this.age = age;  
  21.     }  
  22.     public void setName(String name) {  
  23.         this.name = name;  
  24.     }  
  25.     @Override  
  26.     public boolean equals(Object obj) {  
  27.         if (this == obj)  
  28.             return true;  
  29.         if (obj == null)  
  30.             return false;  
  31.         if (getClass() != obj.getClass())  
  32.             return false;  
  33.         Student other = (Student) obj;  
  34.         if (age != other.age)  
  35.             return false;  
  36.         if (name == null) {  
  37.             if (other.name != null)  
  38.                 return false;  
  39.         } else if (!name.equals(other.name))  
  40.             return false;  
  41.         return true;  
  42.     }  
  43.       
  44. }  

运行结果：

 

stu1 == stu2 : false
stu1.equals(stu2) : true
list size:2
set size:2

结果分析：由于Student两个对象的age和name属性相等，并且又是经过覆盖equals方法来判断的，所示stu1.equals(stu2) 为true。注意以上几回测试list和set的size都是2

2、HashCode

四、经过以上的代码运行，咱们知道equals方法已经生效。接下来咱们在覆盖一下hashCode方法（经过age和name属性来生成hashcode）并不覆盖equals方法，其中Hash码是经过age和name生成的。

覆盖hashcode后的Student类：

 

[java]  view plain  copy
 
  1. //学生类  
  2. public class Student {  
  3.     private int age;  
  4.     private String name;  
  5.       
  6.     public Student() {  
  7.     }  
  8.     public Student(int age, String name) {  
  9.         super();  
  10.         this.age = age;  
  11.         this.name = name;  
  12.     }  
  13.     public int getAge() {  
  14.         return age;  
  15.     }  
  16.     public String getName() {  
  17.         return name;  
  18.     }  
  19.     public void setAge(int age) {  
  20.         this.age = age;  
  21.     }  
  22.     public void setName(String name) {  
  23.         this.name = name;  
  24.     }  
  25.     @Override  
  26.     public int hashCode() {  
  27.         final int prime = 31;  
  28.         int result = 1;  
  29.         result = prime * result + age;  
  30.         result = prime * result + ((name == null) ? 0 : name.hashCode());  
  31.         return result;  
  32.     }     
  33. }  

运行结果：

 

stu1 == stu2 : false
stu1.equals(stu2) : false
list size:2
hashCode :775943
hashCode :775943
set size:2

结果分析：咱们并无覆盖equals方法只覆盖了hashCode方法，两个对象虽然hashCode同样，但在将stu1和stu2放入set集合时因为equals方法比较的两个对象是false，因此就没有在比较两个对象的hashcode值。

五、咱们覆盖一下equals方法和hashCode方法。

Student代码以下：

 

[java]  view plain  copy
 
  1. //学生类  
  2. public class Student {  
  3.     private int age;  
  4.     private String name;  
  5.     public Student() {  
  6.     }  
  7.     public Student(int age, String name) {  
  8.         super();  
  9.         this.age = age;  
  10.         this.name = name;  
  11.     }  
  12.     public int getAge() {  
  13.         return age;  
  14.     }  
  15.     public String getName() {  
  16.         return name;  
  17.     }  
  18.     public void setAge(int age) {  
  19.         this.age = age;  
  20.     }  
  21.     public void setName(String name) {  
  22.         this.name = name;  
  23.     }  
  24.     @Override  
  25.     public int hashCode() {  
  26.         final int prime = 31;  
  27.         int result = 1;  
  28.         result = prime * result + age;  
  29.         result = prime * result + ((name == null) ? 0 : name.hashCode());  
  30.         System.out.println("hashCode : "+ result);  
  31.         return result;  
  32.     }  
  33.     @Override  
  34.     public boolean equals(Object obj) {  
  35.         if (this == obj)  
  36.             return true;  
  37.         if (obj == null)  
  38.             return false;  
  39.         if (getClass() != obj.getClass())  
  40.             return false;  
  41.         Student other = (Student) obj;  
  42.         if (age != other.age)  
  43.             return false;  
  44.         if (name == null) {  
  45.             if (other.name != null)  
  46.                 return false;  
  47.         } else if (!name.equals(other.name))  
  48.             return false;  
  49.         return true;  
  50.     }  
  51.       
  52. }  

 

运行结果：

 
 
 
 
 
stu1 == stu2 : false
 
 
stu1.equals(stu2) :true
 
 
list size:2
 
 
hashCode :775943
 
 
hashCode :775943
 
 
set size:1
 
 
结果分析：stu1和stu2经过equals方法比较相等，并且返回的hashCode值同样，因此放入set集合中时只放入了一个对象。
 
 
六、下面咱们让两个对象equals方法比较相等，但hashCode值不相等试试。
 
 
Student类的代码以下：
 
 
 
 
 
 
  
 
   
 
    [java]  
    view plain 
     copy 
    

        
    
 
   
 
  
 
  
     
   
  1. //学生类  
    2.  
   
  2. public class Student {  
    3.  
   
  3.     private int age;  
    4.  
   
  4.     private String name;  
    5.  
   
  5.     <span style="color:#ff0000;">private static int index=5;</span>  
    6.  
   
  6.     public Student() {  
    7.  
   
  7.     }  
    8.  
   
  8.     public Student(int age, String name) {  
    9.  
   
  9.         super();  
    10.  
   
  10.         this.age = age;  
    11.  
   
  11.         this.name = name;  
    12.  
   
  12.     }  
    13.  
   
  13.     public int getAge() {  
    14.  
   
  14.         return age;  
    15.  
   
  15.     }  
    16.  
   
  16.     public String getName() {  
    17.  
   
  17.         return name;  
    18.  
   
  18.     }  
    19.  
   
  19.     public void setAge(int age) {  
    20.  
   
  20.         this.age = age;  
    21.  
   
  21.     }  
    22.  
   
  22.     public void setName(String name) {  
    23.  
   
  23.         this.name = name;  
    24.  
   
  24.     }  
    25.  
   
  25.     @Override  
    26.  
   
  26.     public int hashCode() {  
    27.  
   
  27.         final int prime = 31;  
    28.  
   
  28.         int result = 1;  
    29.  
   
  29.         result = prime * result + <span style="color:#ff0000;">(age+index++)</span>;  
    30.  
   
  30.         result = prime * result + ((name == null) ? 0 : name.hashCode());  
    31.  
   
  31.         <span style="color:#ff0000;">System.out.println("result :"+result);</span>  
    32.  
   
  32.         return result;  
    33.  
   
  33.     }  
    34.  
   
  34.     @Override  
    35.  
   
  35.     public boolean equals(Object obj) {  
    36.  
   
  36.         if (this == obj)  
    37.  
   
  37.             return true;  
    38.  
   
  38.         if (obj == null)  
    39.  
   
  39.             return false;  
    40.  
   
  40.         if (getClass() != obj.getClass())  
    41.  
   
  41.             return false;  
    42.  
   
  42.         Student other = (Student) obj;  
    43.  
   
  43.         if (age != other.age)  
    44.  
   
  44.             return false;  
    45.  
   
  45.         if (name == null) {  
    46.  
   
  46.             if (other.name != null)  
    47.  
   
  47.                 return false;  
    48.  
   
  48.         } else if (!name.equals(other.name))  
    49.  
   
  49.             return false;  
    50.  
   
  50.         return true;  
    51.  
   
  51.     }  
    52.  
   
  52.       
    53.  
   
  53. }  
    54.  
  
 
 
 运行结果： 
 
 
 
 
stu1 == stu2 : false
stu1.equals(stu2) : true
list size:2
hashCode :776098
hashCode :776129
set size:2
 
 
结果分析：虽然stu1和stu2经过equals方法比较相等，但两个对象的hashcode的值并不相等，因此在将stu1和stu2放入set集合中时认为是两个不一样的对象。
 
 
七、修改stu1的某个属性值
 
 
Student代码以下：
 
 
 
 
 
 
  
 
   
 
    [java]  
    view plain 
     copy 
    

        
    
 
   
 
  
 
  
     
   
  1. //学生类  
    2.  
   
  2. public class Student {  
    3.  
   
  3.     private int age;  
    4.  
   
  4.     private String name;  
    5.  
   
  5.     public Student() {  
    6.  
   
  6.     }  
    7.  
   
  7.     public Student(int age, String name) {  
    8.  
   
  8.         super();  
    9.  
   
  9.         this.age = age;  
    10.  
   
  10.         this.name = name;  
    11.  
   
  11.     }  
    12.  
   
  12.     public int getAge() {  
    13.  
   
  13.         return age;  
    14.  
   
  14.     }  
    15.  
   
  15.     public String getName() {  
    16.  
   
  16.         return name;  
    17.  
   
  17.     }  
    18.  
   
  18.     public void setAge(int age) {  
    19.  
   
  19.         this.age = age;  
    20.  
   
  20.     }  
    21.  
   
  21.     public void setName(String name) {  
    22.  
   
  22.         this.name = name;  
    23.  
   
  23.     }  
    24.  
   
  24.     @Override  
    25.  
   
  25.     public int hashCode() {  
    26.  
   
  26.         final int prime = 31;  
    27.  
   
  27.         int result = 1;  
    28.  
   
  28.         result = prime * result + age;  
    29.  
   
  29.         result = prime * result + ((name == null) ? 0 : name.hashCode());  
    30.  
   
  30.         System.out.println("hashCode : "+ result);  
    31.  
   
  31.         return result;  
    32.  
   
  32.     }  
    33.  
   
  33.     @Override  
    34.  
   
  34.     public boolean equals(Object obj) {  
    35.  
   
  35.         if (this == obj)  
    36.  
   
  36.             return true;  
    37.  
   
  37.         if (obj == null)  
    38.  
   
  38.             return false;  
    39.  
   
  39.         if (getClass() != obj.getClass())  
    40.  
   
  40.             return false;  
    41.  
   
  41.         Student other = (Student) obj;  
    42.  
   
  42.         if (age != other.age)  
    43.  
   
  43.             return false;  
    44.  
   
  44.         if (name == null) {  
    45.  
   
  45.             if (other.name != null)  
    46.  
   
  46.                 return false;  
    47.  
   
  47.         } else if (!name.equals(other.name))  
    48.  
   
  48.             return false;  
    49.  
   
  49.         return true;  
    50.  
   
  50.     }  
    51.  
   
  51.       
    52.  
   
  52. }  
    53.  
  
 
 
 
 
测试代码以下： 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
   
 
    [java]  
    view plain 
     copy 
    

        
    
 
   
 
  
 
  
     
   
  1. import java.util.HashSet;  
    2.  
   
  2. import java.util.LinkedList;  
    3.  
   
  3. import java.util.Set;  
    4.  
   
  4.   
    5.  
   
  5.   
    6.  
   
  6. public class EqualsTest {  
    7.  
   
  7.     public static void main(String[] args) {  
    8.  
   
  8.         LinkedList<Student> list = new LinkedList<Student>();  
    9.  
   
  9.         Set<Student> set = new HashSet<Student>();  
    10.  
   
  10.         Student stu1  = new Student(3,"张三");  
    11.  
   
  11.         Student stu2  = new Student(3,"张三");  
    12.  
   
  12.         System.out.println("stu1 == stu2 : "+(stu1 == stu2));  
    13.  
   
  13.         System.out.println("stu1.equals(stu2) : "+stu1.equals(stu2));  
    14.  
   
  14.         list.add(stu1);  
    15.  
   
  15.         list.add(stu2);  
    16.  
   
  16.         System.out.println("list size:"+ list.size());  
    17.  
   
  17.           
    18.  
   
  18.         set.add(stu1);  
    19.  
   
  19.         set.add(stu2);  
    20.  
   
  20.         System.out.println("set size:"+ set.size());  
    21.  
   
  21.         stu1.setAge(34);  
    22.  
   
  22.         System.out.println("remove stu1 : "+set.remove(stu1));  
    23.  
   
  23.         System.out.println("set size:"+ set.size());  
    24.  
   
  24.     }  
    25.  
   
  25.   
    26.  
   
  26. }  
    27.  
  
 
 
 
 
运行结果： 
 
 
 
 
stu1 == stu2 : false
stu1.equals(stu2) : true
list size:2
hashCode : 775943
hashCode : 775943
set size:1
hashCode : 776904
remove stu1 : false
set size:1
 
 
结果分析：
 
 
当咱们将某个对象存到set中时，若是该对象的属性参与了hashcode的计算，那么之后就不能修改该对象参与hashcode计算的那些属性了，不然会引发意向不到的错误的。正如测试中，不可以移除stu1对象。
总结：
 
 
一、equals方法用于比较对象的内容是否相等（覆盖之后）
 
 
二、hashcode方法只有在集合中用到
 
 
三、当覆盖了equals方法时，比较对象是否相等将经过覆盖后的equals方法进行比较（判断对象的内容是否相等）。
 
 
四、将对象放入到集合中时，首先判断要放入对象的hashcode值与集合中的任意一个元素的hashcode值是否相等，若是不相等直接将该对象放入集合中。若是hashcode值相等，而后再经过equals方法判断要放入对象与集合中的任意一个对象是否相等，若是equals判断不相等，直接将该元素放入到集合中，不然不放入。
 
 
五、将元素放入集合的流程图：
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
六、HashSet中add方法源代码：
 
 
 
 
 
 
  
 
   
 
    [java]  
    view plain 
     copy 
    

        
    
 
   
 
  
 
  
     
   
  1. public boolean add(E e) {  
    2.  
   
  2.     return map.put(e, PRESENT)==null;  
    3.  
   
  3.     }  
    4.  
  
 
 
 map.put源代码: 
 
 
  
 
   
 
    [java]  
    view plain 
     copy 
    

        
    
 
   
 
  
 
  
     
   
  1. <pre name="code" class="java"> public V put(K key, V value) {  
    2.  
   
  2.         if (key == null)  
    3.  
   
  3.             return putForNullKey(value);  
    4.  
   
  4.         int hash = hash(key.hashCode());  
    5.  
   
  5.         int i = indexFor(hash, table.length);  
    6.  
   
  6.         for (Entry<K,V> e = table[i]; e != null; e = e.next) {  
    7.  
   
  7.             Object k;  
    8.  
   
  8.             if (e.hash == hash && ((k = e.key) == key || key.equals(k))) {  
    9.  
   
  9.                 V oldValue = e.value;  
    10.  
   
  10.                 e.value = value;  
    11.  
   
  11.                 e.recordAccess(this);  
    12.  
   
  12.                 return oldValue;  
    13.  
   
  13.             }  
    14.  
   
  14.         }  
    15.  
   
  15.   
    16.  
   
  16.         modCount++;  
    17.  
   
  17.         addEntry(hash, key, value, i);  
    18.  
   
  18.         return null;  
    19.  
   
  19.     }</pre>  
    20.  
   
  20. <pre></pre>  
    21.  
   
  21. <pre></pre>  
    22.  
   
  22.      
    23.  
  
 
 
 

 


    

 

 
 
 
  

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