算法导论--线性时间排序

Counting sort

counting sort假设待排序的数组元素是整型，并且都在一个范围内，例如学生们的考试分数（没有0.5分）在0-100之间，这样我们可以用O(n)的时间来排序。
假如我们要给A[1…n]排序，我还需要两个数组，B[1…n]来排过序的结果，数组C[0…k]来存储临时变量。伪代码如下：

来解释一下伪代码：
2-3行：初始化C数组
4-5行：从头开始扫描输入数组，也就是A数组，给A中的元素计数。比如在A数组中每遇见一次5，那么C[5] = C[5]+1
7-8行：C[i]就是A数组中小于等于i的数字的数量
10-12行： 这个不太好讲，有点绕，自己跑个例子就懂了
时间复杂度是多少呢，2-3行循环k次，4-5行循环n次，7-8行循环k次，10-12也是O(n)的时间复杂度，所以countingSort所花费的是线性时间。

基数排序

基础排序的意思其实就是按位排序，例子如下

可以看出，上述过程先根据个位排序，然后是十位，最后是百位，伪代码如下：

第二行代码里说要在通过某一位进行排序的时候，必须要用稳定排序。这样做的原因是因为，这不会影响之前“位”的排序结果。因为每一个位的数字是有0-9，所以用counting-sort来为每一位进行排序。
时间复杂度是O(d(n+k))其中d是数字的最大位数，n是待排序数字的数量，k是每一位可能去到数字的个数。例如上例中为三位十进制数排序，d = 3; k = 10

桶排序

桶排序假设输入都是从均匀分布抽样出来的，这样的排序时间复杂度为O(n)。这里假设输入的元素在[0 ,1)之间。
如下图例子：

B数组的每一个元素是一个链表的开头，每个链表存储一个特定区间的数组。例如B[1]链表存储区间为[1,2)之间的元素。
伪代码如下：

第1-4行：初始化B数组
第5-6行：扫描A数组，将A数组的元素插入到B数组的特定位置
第7-8行：利用插入排序给B数组的每一个链表排序
第9行：将每一个链表按顺序展开。

时间复杂度：可以看出唯有第8行的插入排序有些争议，插入排序不是最坏情况下O(n^2)的复杂度吗，很奇怪是吧，我也很奇怪，但是之前说过，暂时先不做特别复杂的数学分析，这里先略过了。反正捅排序的时间复杂度是O(n)