数据结构与算法学习(一)——异或运算的性质与应用

1. 异或的理解

咱们一般把异或定义为不一样为1，相同为0，即如以下真值表所显示：

a	b	a ^ b
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

但从另一方面想，咱们能够将异或运算认为是二进制的无进位相加：

设 a = 10110101

​ b = 01011101

则 a ^ b = 11101000

至关于每位各自相加可是没有进位。

2. 异或的运算性质

1. 0 ^ N = N N ^ N = 0
2. a ^ b = b ^ a (交换律) a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) (结合律)
3. 一样的一组数异或获得的数必定相同，由于不论这组数怎样调换顺序、组合，通过2中的交换率和结合律均可以获得相同顺序的一组数。

3. 异或的应用

3.1 用于交换两个数的变量值

int a = 甲;  //假设a的值为甲，b的值为乙
int b = 乙;
/*下面的程序用于交换两个数的值*/
a = a ^ b;
b = a ^ b;
a = a ^ b;

就这样，a和b的值就已经进行了交换，是否是有点难以想象！😄

下面咱们来具体分析一下三步运算中a和b的值：

a = a ^ b;    //a = 甲 ^ 乙                                 b = 乙
b = a ^ b;    //a = 甲 ^ 乙                               b = 乙 ^ 甲 ^ 乙 = 甲 ^ (乙 ^ 乙) = 甲
a = a ^ b;    //a = 甲 ^ 乙 ^ 甲 = (甲 ^ 甲) ^ 乙 = 乙       b = 甲

是否是清楚了不少呢？有没有以为这种方法很神奇？😁

但这种方法也有必定的限制😢，==使用时必定要注意这两个变量是否指向一个内存地址！！！==(应用到数组中就是数组下标是否相同)，若是两个变量指向一个内存地址，那么异或操做会将变量的值置为0。

3.2 用于解决奇次数问题

1. 一个数组中，一种数出现了奇数次，其余数出现了偶数次，如何找出这个出现奇数次的数？

分析：通过上面的分析，很容易就想到了用异或的方法，由于只有一个奇数次数，其它都是偶数次数，若是将数组中全部数进行异或操做，那么最后剩下的那个数即是咱们所求的奇数次数。

解决：定义一个初值为0的变量，分别与数组中的每一个数异或，最后这个变量中保存的值就是所求的奇数次数。

1. 一个数组中，两种数出现奇数次，其余数出现偶数次，如何求出这两个出现奇数次的数？

分析：😶这下有两个奇数次数了，该怎么办呢？不慌，让咱们看看这组数异或后的结果是什么。

显然，这组数异或最后就剩这两个奇数次数了。设这两个数分别为a和b。则异或的最后结果为a ^ b。由于是两种数，因此a != b，则a ^ b != 0，即a和b至少有一个位上是不一样的，a ^ b至少在某一位上为1，由a ^ b的结果能够求得这个位。将该数组分红两种，一种是该位上为1的，另外一种是该位上不为1的，则a和b分别位于两种数组中。取一个eor'，令其该位置为1其余位置为0，用eor'异或数组中全部该位上为1的数，则最后结果必定为a或b。再将a或b与以前所求的a ^ b在进行异或操做，就能够求出另一个数。至此，a和b都已求出。

有没有以为异或运算很神奇呢？😁

本人系菜鸟一枚，所写文章皆为学习总结，大佬请轻喷😱 谢谢阅读😘，欢迎补充！