深刻理解按位异或运算符

 

异或运算：

首先异或表示当两个数的二进制表示，进行异或运算时，当前位的两个二进制表示不一样则为1相同则为0.该方法被普遍推广用来统计一个数的1的位数！

参与运算的两个值，若是两个相应bit位相同，则结果为0，不然为1。
即：
　　0^0 = 0， 
　　1^0 = 1， 
　　0^1 = 1， 
　　1^1 = 0
按位异或的3个特色:
(1) 0^0=0,0^1=1  0异或任何数＝任何数
(2) 1^0=1,1^1=0  1异或任何数－任何数取反
(3) 任何数异或本身＝把本身置0
按位异或的几个常见用途:
(1) 使某些特定的位翻转
    例如对数10100001的第2位和第3位翻转，则能够将该数与00000110进行按位异或运算。
　　　　　  10100001^00000110 = 10100111

(2) 实现两个值的交换，而没必要使用临时变量。
    例如交换两个整数a=10100001，b=00000110的值，可经过下列语句实现：
　　　　a = a^b； 　　//a=10100111
　　　　b = b^a； 　　//b=10100001
　　　　a = a^b； 　　//a=00000110

位运算

位运算时把数字用二进制表示以后，对每一位上0或者1的运算。理解位运算的第一步是理解二进制。二进制是指数字的每一位都是0或者1.好比十进制的2转化为二进制以后就是10。

其实二进制的运算并非很难掌握，由于位运算总共只有5种运算：与、或、异或、左移、右移。以下表：

 

与（&）	0 & 0 = 0	1 & 0 = 0	0 & 1 = 0	1 & 1 = 1
或（|）	0 | 0 = 0	1 | 0 = 1	0 | 1 = 1	1 | 1 = 1
异或（^）	0 ^ 0 = 0	1 ^ 0 = 1	0 ^ 1 = 1	1 ^ 1 = 0

左移运算：

　　左移运算符m<<n表示吧m左移n位。左移n位的时候，最左边的n位将被丢弃，同时在最右边补上n个0.好比：

00001010 << 2 = 00101000

10001010 << 3 = 01010000

右移运算：

　　右移运算符m>>n表示把m右移n位。右移n位的时候，最右边的n位将被丢弃。但右移时处理最左边位的情形要稍微复杂一点。这里要特别注意，若是数字是一个无符号数值，则用0填补最左边的n位。若是数字是一个有符号数值，则用数字的符号位填补最左边的n位。也就是说若是数字原先是一个正数，则右移以后再最左边补n个0；若是数字原先是负数，则右移以后在最左边补n个1.下面是堆两个8位有符号数做右移的例子：

00001010 >> 2 = 00000010

10001010 >> 3 = 11110001

　　关于移位的运算有这样的等价关系：把整数右移一位和把整数除以2在数学上是等价的。

a << = 1 ; //a左移一位等效于a = a * 2;

a << = 2 ; //a左移2位等效于a = a * 2的2次方（4）；

 　　计算机内部只识别一、0，十进制需变成二进制才能使用移位运算符<<,>> 。

 

int j = 8;
p = j << 1;
cout<<p<<endl;

在这里，8左移一位就是8*2的结果16 。

　　移位运算是最有效的计算乘/除乘法的运算之一。

　　按位与（&）其功能是参与运算的两数各对应的二进制位相与。只有对应的两个二进制位均为1时，结果位才为1，不然为0 。参与运算的数以补码方式出现。

先举一个例子以下：

　　题目：请实现一个函数，输入一个正数，输出该数二进制表示中1的个数。

 

[cpp] view plain copy

 

1. int count(BYTE n)  
2. {  
3.     int num = 0;  
4.     while(n){  
5.         n &= (n - 1);  
6.         num++;  
7.     }  
8.     return num;  
9. }  

 

　　这里用到了这样一个知识点：把一个整数减去1，再和原整数作与运算，会把该整数最右边一个1变成0 。 那么一个整数的二进制表示中有多少个1，就能够进行多少次这样的操做。

　　总结：把一个整数减去1以后再和原来的整数作位与运算，获得的结果至关因而把整数的二进制表示中的最右边一个1变成0 。

位运算的应用能够运用于不少场合：

1. 清零特定位（mask中特定位置0，其它位为1 ， s = s & mask）。
2. 取某数中指定位（mask中特定位置，其它位为0, s = s & mask）。

举例：输入两个整数m和n，计算须要改变m的二进制表示中的多少位才能获得n。

解决方法：第一步，求这两个数的异或；第二步，统计异或结果中1的位数。

<span style="font-size:18px">#include<iostream>  
using namespace std;  
  
int main()  
{  
    int a = 10 , b =13 , count = 0;  
    int c;  
    c = a ^ b;  
    while(c){  
        c &= (c - 1);  
        count++;  
    }  
    cout<<count<<endl;  
  
    return 0;  
}</span>  

 

 接下来咱们再举一例，就能够更好的说明移位运算了：用一条语句判断一个整数是否是2的整数次方。

解决方法：一个整数若是是2的整数次方，那么它的二进制表示中有且只有一位是1，而其它全部位都是0 。 根据前面的分析，把这个整数减去1后再和它本身作与运算，这个整数中惟一的1就变成0了。

解答：!（x & (x - 1)）