算法入门——二分查找，旅行商问题，大O表示法

1、 算法入门

博主在市面上发现了不少，不少有关书算法的书籍，可是真正可以让初学者易懂的算法书籍，只是一点点，如下我讲以
Aditya Bhargava写的一本关于算法的入门书籍，为参考，这本书很是的优秀，浅显易懂，图文并茂！带你走进算法的世界，要知道，做为一名优秀的程序员，不会算法是不行滴。
书籍的地址，能够给博主留言，也能够加我QQ或者微信，欢迎你和我一块儿来探讨，编程世界的秘密

2、 算法简介

所谓的算法是一组完成任务的指令，这个任务能够是有关数学的，也能够是有关功能的实现，

算法是计算机的灵魂

• 咱们学习算法能够干些什么呢？

具体说来，咱们能够实现编写跟着用户的AI系统，编写推荐系统，固然了还有NP的一些问题。不过呢，准备好掉头发了吗？让咱们一块儿来掉头发吧！！

第一个算法——二分查找

所谓的二分查找算法，是一个很是简单的入门算法，它的目的是加快数据的查找

1.让咱们从需求出发

• 我这里如今有1~10的数子，我如今随机说一个数组，你去猜。咱们基本上可使用两种方法

1. 一个一个的去猜，假如我说的1那么恭喜你，你一会儿就猜到了。要是我说的是10？那你可能要猜10次
2. 使用二分查找法，假如我说的1那么你能够猜5，我说”不对，大了“,那你又说”2”，我说“不对，大了”，如何你又猜到1，我说 “猜对了“这时候，你只须要猜3次就猜到了

• 在大量的数学论证中，咱们能够用数学公式对二分查找所须要的最大次数，得出这样的一个公式

\[ x=log_2 N,2^3=8，log_28=3,log_22^3=3 \]
它指的是若是你在n个要查找的元素中，须要找一个元素，那么你最多须要x步。

• 注意若是你连上述的公式都看不懂，那么我也许会怀疑你的高数是否是体育老师教的了。
• 须要提醒你的是，这n个元素要有顺序！，也就是说 若是是一个无序的组合，那么这个算法行不通

2. 如何用代码表示呢?（Python）

特别须要你注意的是：咱们这选用python作为编程语言，python简单易学

博主比较忙，简单的代码就不敲了，复杂一些的会带着你们敲一下

3、对于算法的效率

1. 经过前面的学习，咱们可能绝对这个二分查找好像并无多块啊，可是若是你要查找40亿个数据，使用二分查找你只须要35次

\[ log_240(亿)= 35 \]
\[ log_2100 \approx7 \]

1. 那么咱们如何用另外一种算法来表示，它运算的时间呢？

   难不倒咱们伟大的程序员，这里哟一种叫作大O表示法，一张图告诉你
   

2. 咱们能够这样子去理解，所谓的大O表示法，实际上是 从算法运算的时间增量的角度来衡量的，它没有单位

例子1：好比下面的例子，有助于你的理解，

假设仍是二分查找和普通的算法，查找一次须要用到1毫秒ms，从n个中找一个元素，n=100时，普通算法须要的时间是100ms，而二分查找须要的时间约等于7ms,当n=1000时，普通算法是10s，二分查找须要耗费14ms，

有此咱们可使用如下的公式来表示，它们运行的速度

\[ 普通算法：O_(n), \]
\[ 二分算法：O_(log_2n) \]

咱们这里的（）括号里的数表示的操做数，表示执行这个算法须要操做多少步，或者说操做多少次。

例子2：如今有一个需求，在一张纸上面绘制16个各类，那么如何用大O表示法，来观察它的运行速度呢？

算法1：一个一个的去画，你须要画16次，
算法2：二分的去画，只须要画4次，这个4怎么得来的呢？咱们能不能用数学表示出来呢？固然能够，看咱们的公式

\[ log_216=4 \]

因此在例子二中，算法1，2用大O表示法就是

\[ 普通算法：O_(n), \]
\[ 二分算法：O_(log_2n) \]

再说一遍，咱们的运行速度指是运算的时间的增量

1.我这里指出了参加的大O运行时间

再来一个简单的例子：
仍是要绘制16个各类，若是如今要求绘制的1024的格子呢？咱们如何用以上的5种表示法表示出来？

• 实际上，不可能如此干净的把大O运行时间转化为操做数，就目前来看，这种状况下的精度就够了，后面咱们再来深刻的套路大O表示法

2.总结一下

四.有趣的问题（旅行商的问题）

这是一个著名的计算机科学领域的问题，它充分的表示了最后一种大O表示法的运行速度

5、总结

• 二分查找的速度要快于简单查找

\[ 普通算法：O_(n),比较慢，并且元素越多越慢 \]
\[ 二分算法：O_(log_2n) \]

• 算法的运行时间不是s为单位，而是以其运算的增速角度来度量的
• 运算时间能够用大O来表示