随机数的组合问题(JavaScript描述)

随机数的组合问题在面试时是常常考的，好比以前我就被问到：“有一个能够生成１－５的随机数函数，怎样把它扩大到１－７？”

在解决这个问题以前，先来看看另一个比较简单的问题：“有一个能够生成１－７的函数，怎样把它缩小到１－５？”下面是一个生成１－７函数random７：

function random7() {
　　return Math.floor(Math.random() * 7 + 1);
}

如何把它转成生成１－５的函数呢？这很简单：在一个循环里面调用random7，直到它的值小于等于５就结束循环并返回该随机数便可，以下：

function random5() {
　　var r = random7();
　　while(r > 5) {
　　　　r = random7();
　　}
　　return r;
}

上面的思路就是：若是生成的随机数大于５，就继续调用random7,直到它小于等于５为止。好吧，回归正题，再来看一下１－５如何转成１－７吧。下面是一个随机生成１－５的函数：

function random5() {
　　return Math.floor(Math.random() * 5 + 1);
}

 

咱们如今的目的是要把它扩大到１－７。有一种很天然的想法可能就是：一个random5()产生的随机数范围是１－５，那么两个random5()相加的范围就是２－１０了，再减去１就是１－９了，因此，能够按照上面的思路，在random7里来个循环，若是小于等于７就结束循环而且返回。以下：

function random7() {
　　var r = random5() + random5() - 1;
　　while(r > 7) {
　　　　r = random5() + random5() - 1;
　　}
　　return r;
}

这样确实能够把1－5的范围扩大到１－７，可是问题来了：所谓随机函数，产生的每一个值的几率是相等的，可是上面的方法产生的值几率相等吗？咱们可使用几率论的组合知识算岀来：生成１有一种组合，就是random5() + random5() - 1;中的两个random5()均是１，生成２有两种组合，第一个random5()是１第二个是２，或者相反。显然，它们的几率是不等的。因此这种方法是不行的。

为了实现生成的每一个值的几率是相等的，就是使得每一个值的组合数相等。一种可行的方法是使得每一个值的组合只有一种，以下：

function random7() {
　　var r = (random5() - 1) * 5 + random5(); 
　　while(r > 7) {
　　　　r = (random5() - 1) * 5 + random5(); 
　　}
　　return r;
}

为何这样就会使得各个值的几率相等呢？首先来看一下(random5() - 1) * 5，容易算岀这个表达式生成的可选值是０，５，10，15，20，用它去跟random5()相加，由于random5()的可选值是１，　２，３，４，５，因此二者相加以后就会获得１－25之间的随机数，并且产生的每一个值的组合均只有一种，因此它们的几率也是相等的。

也许有人会问，(random5() - 1) * 5，这里为何是乘以５而不是其余呢？这是由于乘以５以后和random5()相加，获得的数是连续的而且是等几率的。

上面讨论的都是特殊情形１－５和１－７之间的转换，对于其余的通常情形，你们能够本身试试哈。